幂函数与函数图象变换.ppt

高考第一轮总复习  1.7幂函数与函数图象变换 以下函数有什么共同特征？ （1）均以自变量为底数； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1; （4）幂前的系数也为1。 ④列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴的交点)； ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 (2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明 [例1]　(1)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，求m的范围． (2)比较大小：0.80.7与0.70.8. * * 上述函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 一、幂函数 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是 自变量， 常数。 1、幂函数的定义 2、幂函数的图象 （1）幂函数y=x ，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象 x y o (1,1) 公共点 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x R R R R R [０,＋∞) [０,＋∞) [０,＋∞) {x∈R|x≠0} {y∈R|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 [０,＋∞)增, （－∞,０]减 增函数 [０,＋∞)增函数 （０,＋∞)减, (－∞,０）减 非奇非偶 x y o x y o x y o x y o x y o 增函数 （1，1） （2）幂函数y=x ，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的性质 3、幂函数的性质 4、画幂函数图象的步骤： （1）根据幂函数的性质先画出幂函数在第一象限的图象 （2）幂函数在其它象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性作出。 二、函数的图象与图象变换 1．画图 （1）描点法 ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)； ⑤描点，连线． （2）图象变换法 (1)平移变换 ①左右平移： 可由y＝f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位而得到． y＝f(x－a)的图象， ②上下平移： y＝f(x)＋b的图象， 可由y＝f(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位而得到． (2)对称变换 y轴对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 x轴对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 原点对称． ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于 直线y＝x对称． ⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象 在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． ⑥y＝f(|x|)的图象 可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象． (3)伸缩变换 ②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的 ①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的 纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到． 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到． 2．识图 绘图、识图是学习函数、应用函数的一项重要基本功．识图要首先把握函数的 要注意函数解析式中含参数时．怎样由图象提供信息来确定这些参数． 定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面 ， 3．用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 4．图象对称性的证明 (1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点 关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上． C1上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点在C2上，反之亦然． 5．有关结论 若f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R恒成立，则y＝ f(x)的图象关于 题型一 幂函数的图象与性质 题型二 函数图象的对称问题 题型三 画出函数图象