函数图象的变换与应用.ppt

关于函数图象的变换与应用第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法平移对称伸缩翻折第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日一﹑平移变换1.讨论函数与,的图象之间的关系.xy0112-1归纳：平移变换左正右负平移|h|个单位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下负平移|k|个单位第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日同步练习:①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线对称.③若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日二﹑伸缩变换2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日二﹑伸缩变换2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日y=f(x)y=Af(x)A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍y=f(x)y=f(ωx)横向伸缩：ω＞1（纵标不变）横标缩短到原来的a10＜ω＜1（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：注意:对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对”x“而言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数y=f(ωx+h)由函数y=f(x)变换而得的不同过程.(其中ω1,h0)《备练》P26#7第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日三﹑对称变换3﹑设f(x)=(x0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称对称变换第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称5.函数y=f(x)与函数y=