函数图象三种变换.doc

PAGE PAGE 2 函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种： 一、平移变换 例1 设f(x)＝x2，在同一坐标系中画出： (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系． 解　(1)如图 (2)如图 点评　观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到； y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到； y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到； y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到． 小结： 二、对称变换 例2设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解　画出y＝f(x)＝x＋1与y＝f(－x)＝－x＋1的图象如图所示． 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称． 点评　函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 三、翻折变换 例3 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数图象的关系． 解　y＝f(x)的图象如图1所示，y＝|f(x)|的图象如图2所示． 点评　要得到y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变． 例4 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解　如下图所示． 点评　要得到y＝f(|x|)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可． 小结： y＝|f(x)|. y＝f(|x|). 如图： 四 函数图象自身的对称性 1.函数的图象关于直对称 2.函数的图象关于点对称 3.若 ，则的图象关于原点对称，若 ，则的图象关于轴对称。 基础训练 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同. (　×　) (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称. (　×　) (3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称. (　√　) (4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象. (　×　) 2.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合． 对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确； 对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确； 同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的． 故只有第一幅图不正确，因此选A. 答案　A 点评　本题考查函数的对应关系．由容器的形状识别函数模型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了思维能力的考查．近两年的高考越来越注重对理性思维能力的考查． 3.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) 解析　取水深h＝eq \f(H,2)，此时注水量V′eq \f(V0,2)，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半． A中V′eq \f(V0,2)，C、D中V′＝eq \f(V0,2)，故排除A、C、D，选B. 4．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是(　　)． 解析　将y＝eq \f(－1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象． 答案　B 5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)． A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析　y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a