函数图象平移变换.ppt

* 你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换 平移 对称 伸缩 问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ （1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 O y x y=f(x-1) y=f(x+1) y=f(x)-1 y=f(x)+1 函数图象的平移变换： 左右平移 y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 y=f(x) y=f(x)+k k0,向下平移|k|个单位 k0,向上平移k个单位 1 1 -1 -1 问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. (1)y=2-x (2)y=-2x (4)y=log2x (3)y=-2-x O y O y O y O y 对称变换 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称. x 轴 y 轴 原 点 直线y=x 1 1 -1 1 -1 1 1 （x,y)和(-x,y)关于y轴对称！ （x,y)和(x,-y)关于x轴对称！ （x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ （x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！ x x x x 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| O x y O x y (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象： y=2x 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形. 保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形. 1 1 y=2|x| y=log2x y=|log2x| 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 （2）y=f(x) y=f(x)+k k0,向上平移k个单位 k0,向下平移|k|个单位 （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 对称. 函数图象的平移变换规律： (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形. (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形. x轴 y轴 原点 直线y=x y轴右侧 y轴 x轴上方 x轴 左右平移 例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式. y=lgx Y=lg(x+1) -Y=lg(-x+1) Y=-lg(-x+1) 向左平移1个单位 关于原点对称 x换成-x y换成-y x 换成 x+1 x换成x-1 向下平移1个单位 O y x -1 1 向右平移1个单位 （1，-1） 例3.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。 O x y 3 2 1 1 -1 y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2| O y x -4 1 4 -1 y=a(a=0) 有两个交点 y=a(0a4) 有四个交点 y=a(a=4)