5.5 三角函数的伸缩平移变换（讲）【解析版】.docx
5.5三角函数的伸缩平移变换
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（，是平移量）
平移法则：左右，上下
考点1同名三角函数的伸缩平移变换
【例1】函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（????）
A．的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位
B．的纵纵标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
C．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍
D．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
【答案】D
【分析】根据选项，利用三角函数平移变换的性质依次求出解析式即可得解.
【详解】对选项A，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，
再向右平移个单位，得到，故A错误；
对选项B，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，
再向右平移个单位，得到，故B错误.
对选项C，的图象向右平移个单位，得到，
再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到，故C错误；
对选项D，的图象向右平移个单位，得到，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到，故D正确.
故选：D.
【变式1-1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（）．
A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
【答案】D
【分析】由对图象的影响可得.
【详解】先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，
横坐标不变，得到函数的图象，
再将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
即将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
故选：D.
【变式1-2】已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（????）
A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
【答案】A
【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
为得到函数的图象，只需把上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，
故选：A.
【变式1-3】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（????）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【答案】B
【分析】利用三角函数的伸缩变换可以得到答案.
【详解】因为把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，就能得到函数的图象.
故选：B
【变式1-4】要得到函数的图象，可以将函数的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【分析】，根据三角函数图象的平移变换即可求解.
【详解】因为,
所以将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象.
故选:B.
【变式1-5】将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象﹐则的解析式为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用三角函数图象变换可得出函数的解析式.
【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，
则，
再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
则，
故选：D.
【变式1-6】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式.
【详解】由题意可知，将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.
故选：C.
【变式1-7】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图象平移过程写出解析式即可.
【详解】将原函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则，
再将所得图象向左平移个单位，则.
故选：D
【变式1-8】要得到函数的图象，只需将函数的图象经过两次变换，则下列变换方法正确的是（????）
A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
B．先将函数的图象上各