线性代数课件-向量组的线性相关性.ppt

一、向量、向量组与矩阵 三、线性相关性的判定 作业： 习题四 2、3、5 证明 举例 证明 举例 证明 思考 证明 判定下列向量组是线性相关，还是线性无关？ 练 习 解 * * 1、 向量组的线性组合的概念、性质 本节的内容 2、向量组的相关性的定义、性质 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 例如 向量组 , ,…， 称为矩阵A的行向量组． 同样，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 定义1 线性组合 线性组合的定义 例如：Rn 中的任一个向量? = ( x1, x2 , …, xn ) 都是单位向量组的一个线性组合。 ? = x1e1 + x2e2 + …+ xnen 性质（定理1） 线性组合的性质 线性相关与线性无关的概念 定义 设?1 ，?2 ，…，?m是m个n维向量，若存在m个不全为0的数k1，k2，… ，km，使得 k1?1 + k2?2 + …+ km?m = 0 则称向量组?1,?2 ,…, ?m线性相关， 否则，称它们线性无关。 注： 性质 线性相关性在线性方程组中的应用 向量组线性相关的判定方法 推论： 例1 解 解 例2 判定下列向量组是否线性相关?若相关，求出相关性。 练 习 解 证 向量组线性相关的性质 定理3