线性代数 第09讲-向量组的线性相关性.pdf
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线性代数向量组的线性相关性——节.ppt
线性代数课件 线 性 代 数 第四章 向量组的线性相关性 一、向量、向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 四、小结 思考题 思考题解答 * * 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 例如 向量组 , , …， 称为矩阵A的行向量组． 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 定义１ 线性组合 向量 能 由向量组 线性表示． 定理1 定义２ 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价
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线性代数课件向量的线性相关性与向量空间.pptx
线性代数课件向量的线性相关性与向量空间
2024-01-24
向量及其基本性质
向量的线性组合与线性相关性
向量空间及其性质
线性变换及其矩阵表示
内积空间与正交性
应用举例与拓展
目录
向量及其基本性质
01
02
03
向量的长度，记作||v||，是非负的。
向量的模
单位向量
向量的方向
向量的夹角
模为1的向量，可通过原向量除以模得到。
由向量的非零分量决定，如二维向量(x,y)的方向角为arctan(y/x)。
两非零向量的夹角余弦值等于它们的点乘除以它们的模的乘积。
向量的线性组合与线性相关性
定义
设$V$是数域$P$上的一个线性空间，$alpha_1,alpha_2,ldots
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线性代数课件4-2向量组的线性相关性.ppt
***§2向量组的线性相关性目的要求（1）掌握向量组线性相关性的定义；（2）掌握判断向量组线性相关性的两种方法；（3）掌握向量组线性相关性的相关结论.§2向量组的线性相关性定义设有向量组添加标题则称向量组A是线性相关的.添加标题否则，称它是线性无关的.添加标题才能使(＊)式成立，添加标题也就是，只有当添加标题则称向量组A是线性无关的.添加标题如果存在不全为零的数添加标题说明：?01线性相关02?03线性相关04等价命题：05?06含零向量的向量组07对应分量成比例.08任一非零向量09线性无关.10必线性相关.11线性相关性的判定（定义法）线性相关判定向量组解齐次线性方程组若（1）有非零解若（
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线性代数课件3-2向量组的线性相关性.ppt
.,,,,,,,,321133322211321线性无关试证线性无关已知向量组bbbbbbaaaaaaaaa+=+=+=例7证证明充分性设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表出.即有三、线性相关性的判定定理1维向量组（）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表出．设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表出.故故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使因这个数不全为0，因中至少有一个不为0，证毕.因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表出.一般地，判断线性相关的方法Ax=0的一组非零解.两个推论推论1.个维向量线性相关充要条件是，或其中。推论2当时，任何个
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线性代数第十讲_向量组及其线性相关性.ppt
例 (二)相关性的判定 （1）定义 （2）定理——判定定理 几种特殊的判定定理 （3）其它结论 例1 设 线性无关 证明 也是线性无关的。 例2 设 几种特殊的判定定理 （1）向量组含有零向量 例 思考题 特别地，对于方阵A 向量组 线性相关 * 一 相关性的定义 第十讲 向量组的线性相关性 相关性的判别｛ 判别定理 几个特殊定理 三 两个结论 使得 (一) 线性相关与线性无关的定义 设有向量组A: l 1，l2， ??? ，lm， 否则称它线性无关
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线性代数课件4-1向量组的线性相关性.ppt
第四章向量组的线性相关性§1向量组及线性表示了解向量概念；理解向量的线性组合、线性表示概念；掌握向量加法、数乘运算法则；掌握线性方程组与线性表示的关系.目的要求一、n维向量的概念分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，默认为实向量定义：例如01n维实向量02n维复向量03第1个分量04第n个分量05第2个分量06维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：矩阵，通常用等表示，如：注意行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.d.四维以上向量集合，无具体几何意义.叫做维
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(精)免费第4章课件 线性代数 向量组的线性相关性.ppt
-*- 例2 设 , 是 的 两个不同的解向量, k 取任意实数, 则 Ax = 0 的通解是 -*- 例3 (P101例13) 设 ,证明 证 记 则由 说明 都是 的解 因此 移项 -*- 例4 (P101例15) 证明 设 , 首先证明 利用这一结论 注:第二个结论决不是同理可证! 证 -*- 例5 (P101 习题27) 设 A 为 n 阶方阵 , 证明 (1) (2) (
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线性代数 第3.3节 向量组的线性相关性.ppt
第3.3节 向量组的线性相关性 性质2: 两个向量线性相关 的充要条件是它们的 各对应分量成比例. 性质3:若一个向量组中有一部分向量线性相关，则这 个向量组也线性相关.(部分相关，整体必相关。) 性质4: 如果向量组线性无关，则它的任何一个部分组也线性无关。(整体无关，部分必无关) 证明:用反证法. 若部分向量组线性相关,由性质3可知,整个向量组也线性相关,这与已知条件矛盾,故证. * * 主要内容: 一．线性组合与线性表示 二．向量组的线性相关性 三．思考与练习 一、线性组合与线性表示 定义1：给定向量组 对于任何一组实数 向量 称为向量组A的一个 线性组合， 称为
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线性代数3.3 向量组的线性相关性.ppt
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线性代数向量组的线性相关性习题课.pptx
线性代数
——向量组线性相关性习题讲解
第四章向量组的线性相关性一、要点复习二、作业讲解三、典型例题介绍
一个向量可由一组向量线性表示线性相关一组向量可由另一组向量线性表示两组向量可相互线性表示（等价）线性表示向量组的线性相关性线性无关12345一、要点复习
01向量组的极大线性无关组02向量组的秩03线性方程组解的结构04基础解系05利用基础解系表示线性方程组的通解06线性方程组的解的各种情形的判断07齐次线性方程组08非齐次线性方程组
1.向量的基本定义和运算
2.线性表示
3.线性相关、线性无关
4.向量组的极大线性无关组和秩
5.线性方程组解的结构
设向量解解二、作业讲解
3.试将向量
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(精)《线性代数》电子教程之十(向量组的线性相关性).ppt
主要内容 一、 维向量 二、向量组 三、向量组的线性组合 四、线性表示的概念 五、线性表示与方程的联系 六、线性表示的判定 一、线性相关与线性无关的概念 三、线性相关与线性无关的判定 四、向量组线性相关性的其它重要结论 * * 《线 性 代 数》 电子教案之十 第十讲 向量组的线性关系 维向量、向量组的概念 线性组合与线性表示； 线性相关与线性无关； 向量组线性相关性的重要结论. 基本要求 理解向量组的线性组合的概念，理解一个向量能 由一个向量组线性表示的概念并熟悉这一概念与 线性方程组的联系； 理解 维向量的概念，理解向量组的概念及向量
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线性代数课件-向量组的线性相关性.ppt
一、向量、向量组与矩阵 三、线性相关性的判定 作业： 习题四 2、3、5 证明 举例 证明 举例 证明 思考 证明 判定下列向量组是线性相关，还是线性无关？ 练 习 解 * * 1、 向量组的线性组合的概念、性质 本节的内容 2、向量组的相关性的定义、性质 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 例如 向量组 , ,…， 称为矩阵A的行向量组． 同样，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 定义1 线性组合 线性组合的定义 例如：Rn 中的任一个向量? = ( x1, x2 , …
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线性代数-向量组的线性相关性过程稿.ppt
{PAGE} * * §2 向量组的线性相关性 本节主要内容: 向量组的线性相关性 向量组线性相关性的判定 一 向量组线性相关的概念
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浙江科技学院线性代数 向量组的线性相关性与两个向量组之间的关系.ppt
*;定义1;*;*;*;*;3.;*;定理3;例1;*;*;*;*;*;*;*
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线性代数（第5版)课件：线性相关性.ppt
机动目录上页下页返回结束线性代数n维向量概念与运算线性表示(线性组合)线性相关与线性无关关于线性相关性的几个定理向量组的线性相关性一、n维向量概念1.定义n维行向量(1×n矩阵)——m维列向量(m×1矩阵)矩阵每一行都是n维行向量每一列都是m维列向量n个数组成的有序数组称为n维向量.用等表示。①向量的相等②零向量：③负向量：O＝(0,0,…,0)④向量的几何意义2.向量的线性运算①加减②数乘向量的线性运算满足如下8条运算律：(也看作特殊的矩阵作运算!)线性空间的八条公理例1已知求例2(05考研)设均为3维列向量,记3阶矩阵且，求＝2解：思考：分块矩阵法语数英物化李群尚环左模教师：成绩评定C=3