线性代数课件3-2向量组的线性相关性.ppt

.,,,,,,,,321133322211321线性无关试证线性无关已知向量组bbbbbbaaaaaaaaa+=+=+=例7证证明充分性设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表出.即有三、线性相关性的判定定理1维向量组（）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表出．设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表出.故故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使因这个数不全为0，因中至少有一个不为0，证毕.因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表出.一般地，判断线性相关的方法Ax=0的一组非零解.两个推论推论1.个维向量线性相关充要条件是，或其中。推论2当时，任何个维向量所组成的向量组必线性相关。推论1.个维向量线性相关充要条件是，或其中。例8解（1）法1构造矩阵，利用

初等行变换把它化为行阶梯形矩阵，有解（1）法1构造矩阵，利用

初等行变换把它化为行阶梯形矩阵，有因为，所以向量组线性相关.若要找出一组不全为零的数，使得可解齐次线性方程组的同解方程令则得所以所以所以所以（2）构造矩阵并施行行初等变换有（2）构造矩阵并施行行初等变换有因为=未知量的个数，所以方程组只有零解，故向量组线性无关.第二节向量组的线性相关性一向量的线性表示、线性组合二线性相关性的概念三线性相关性的判定四线性相关性的性质一、向量的线性表示、向量的线性组合例如对于一般的齐次线性方程组若记未知量为则方程组可表示成A线性方程组是否有解归结为上式是否有解。单击此处添加小标题B即就是矩阵的列向量加权和等于零.单击此处添加小标题定义１或称向量可以由向量线性表出。使如果存在一组常数的线性组合.则称向量是向量组维向量设个是例1例2都可由该向量组线性表示，即.一向量组中的每一个向量例3任意一个维向量都可以由向量组线性表出.显然，有.向量组称为维单位坐标向量组.如何判断维向量可否由如果能，如何求表出系数呢？线性表出呢？线性表出，即事实上，向量能由向量组维向量组线性表出呢？线性表出呢？定理1向量可以由向量组线性表示的充分必要条件是线性方程组有解，且一个解就是一个组合系数.方程组有解，亦即线性方程组有解.定理1向量可以由向量组线性表示的充分必要条件是线性方程组有解，且一个解就是一个组合系数.有解，亦即线性方程组有解.例4判断向量可否由向量线性表出？若能，写出它的一种表示方式.解考虑以为系数列向量，为常数项列向量的线