线性代数向量组的线性相关性习题课.pptx

线性代数

——向量组线性相关性习题讲解

第四章向量组的线性相关性一、要点复习二、作业讲解三、典型例题介绍

一个向量可由一组向量线性表示线性相关一组向量可由另一组向量线性表示两组向量可相互线性表示（等价）线性表示向量组的线性相关性线性无关12345一、要点复习

01向量组的极大线性无关组02向量组的秩03线性方程组解的结构04基础解系05利用基础解系表示线性方程组的通解06线性方程组的解的各种情形的判断07齐次线性方程组08非齐次线性方程组

1.向量的基本定义和运算

2.线性表示

3.线性相关、线性无关

4.向量组的极大线性无关组和秩

5.线性方程组解的结构

设向量解解二、作业讲解

3.试将向量解（1）表示为其他向量的线性组合：

4.解

重点5.01解02

所以，向量组线性无关.解6.判断下列向量组的线性相关性：

7.解

8.解

9.证明

P1P2证明

证

01求下列向量组的秩和一个极大线性无关组：02解

12.解

13.解

证明

15.求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表示方程组的通解：解(1)

16.求下列非齐次线性方程组的通解（用其导出组的基础解系表示）：

解(1)

17.解（1）是（2）不是（3）

解

解三、典型例题介绍

2.证明

证明（1）3.（2）

4.解

5.解

6.证明（1）

7.解

8.解

9.解