线性代数课件第四章向量组的线性相关性-习题.ppt

证明证明向量组的一个部分组构成最大线性无关组的基本方法就是：分析根据最大线性无关组的定义来证，它往往还与向量组的秩相联系．证明推论２*线性代数课件设向量组是向量组的部分组，若向量组线性无关，且向量组能由向量组线性表示，则向量组是向量组的一个最大无关组．推论３（最大无关组的等价定义）７向量空间*线性代数课件设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合为向量空间．定义８子空间*线性代数课件定义９基与维数*线性代数课件定义１０齐次线性方程组*线性代数课件向量方程解向量解向量的性质性质１性质２定义定义定理１１非齐次线性方程组*线性代数课件向量方程解向量的性质性质１性质２解向量向量方程的解就是方程组的解向量．１２线性方程组的解法*线性代数课件求齐次线性方程组的基础解系对系数矩阵进行初等行变换，使其变成行最简形矩阵线性代数课件*单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系将其余个分量依次组成阶求非齐次线性方程组的特解将上述矩阵中最后一列的前个分量依次作为特解的第个分量，其余个分量全部取零，于是得*线性代数课件即为所求非齐次线性方程组的一个特解．典型例题*线性代数课件2求向量组的秩3向量空间的判定1向量组线性关系的判定5解向量的证法4基础解系的证法一、向量组线性关系的判定*线性代数课件方法1从定义出发*线性代数课件整理得线性方程组研究这类问题一般有两个方法系判定方法２利用矩阵的秩与向量组的秩之间关例１研究下列向量组的线性相关性解一整理得到*线性代数课件解二分析线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件*线性代数课件线性代数*线性代数课件第四章

向量组的线性相关性１向量的定义*线性代数课件分量全为实数的向量称为实向量．定义分量全为复数的向量称为复向量．向量的相等*线性代数课件零向量分量全为0的向量称为零向量．负向量２向量的线性运算*线性代数课件向量加法向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运算，满足下列八条运算规则：数乘向量除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：３线性组合*线性代数课件若干个同维数的列（行）向量所组成的集合叫做向量组．定义壹贰４线性表示*线性代数课件定义定理定义５线性相关*线性代数课件定义定理定理６向量组的秩*线性代数课件定义1等价的向量组的秩相等．2定理3矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩．4定理5设向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量组A的秩．6推论１线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件*