结构力学位移法的计算.ppt

第八章 位移法;2;§8-1 位移法的基本概念;2. 位移法求解的基本步骤;3）杆端弯矩的表达式:;5）作弯矩图:;1）位移法的基本未知量是结构内部刚结点（不包括支座结点）的转角位移或结点之间的相对线位移。;二.位移法的基本未知量的确定; 为了减少人工计算时基本未知量的数目，在采用位移法求解时，确定结构的基本未知量之前，引入如下的基本假设：对于受弯杆件，忽略其轴向变形和剪切变形的影响。;A; 从两个不动点（没有线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点没有线位移。;增加附加链杆：;§8-2 等截面直杆的刚度（转角位移）方程;　　规定结点转角以顺时针方向为正，逆时针方向为负。;1. 两端固定的梁:( ); 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端弯矩。;2. 一端固定，一端滚轴支座的梁:;3. 一端固定，一端定向滑动支座的梁：;4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。;B;1. 两端固定的梁：;2. 一端固定，一端可动铰支座的梁:;3. 一端固定，一端滑动支座的梁:;四.正确判别固端弯矩的正负号:;§8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算;解：;a) 由于荷载引起的固端弯矩;b) 由于θB 产生的杆端弯矩;A;叠加以上三种情况下的杆端弯矩，其表达式为:;3）建立位移法方程，并求解：;4）作弯矩图：;2. 典型方程法：利用位移法的基本体系来建立位移法的典型方程。;2）列出位移法的典型方程：;2i;ii）求方程中的系数和自由项：;r11= 8i，; 1. 直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方程。;a）固端弯矩;3）建立位移法方程,并求解:;再考虑EB柱:;解方程组①、②，得:;3;解:;2）列出位移法的典型方程：;r11; 1.5i;ii）求方程的系数和自由项：;§8-4 对称结构的简化计算; 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均是对称的。;未知量;未知量;未知量;二.偶数跨的刚架;2. 反对称荷载：; 可以将中间杆件分成惯性矩各为I1/2的两个杆件，两杆件间的跨度为dl，则原结构变为奇数跨结构。 利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论，就可以得到图示的从中间劈开的半刚架的简化结果。;例8-4-1 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。;M 图（FP h）;例8-4-2 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。 ;2i;四.对称温度变化时的求解;2．偶数跨刚架;1）各杆两端相对侧移;2）求固端弯矩;3）杆端弯矩表达式：;5）回代求杆端弯矩并画弯矩图;§8-5 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算;例8-5-1 作下图示结构 M 图。;2）建立位移法方程并求解; 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。;二、 弹簧支座的处理;例8-5-2 求下图示结构 M 图。; θ A＝0、 △=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；;3）建立位移法方程并求解;在弹簧支座A处补充平衡方程。;4）作弯矩图;例8-5-3 作下图示连续梁的M图。;2）杆端弯矩表达式 ;3）建立位移法方程并求解;解方程组①、②，得：;三. 温度变化时的计算;杆BA伸长;由相对侧移产生的固端弯矩：;总的固端弯矩为;3）建立位移法方程并求解;解方程组①、②，得：;§8-6 斜杆刚架的计算;多边形 为所求位移图。;B′ ;例8-6-1 作图示刚架M图。;4）建立位移法方程并求解;取AB杆为隔离体，求剪力FQBA 。;解方程组①、②，得：;例8-6-2 作图示结构 M 图。;2）画位移图，确定各杆相对侧移。 ;考虑ABC部分平???：;5）作弯矩图; 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。;B ;§ 8-7 剪力分配法;EI →∞;一、水平结点荷载作用的情况;3）建立位移法方程并求解;考虑ACE部分平衡 ;4）求各柱剪力并画弯矩图;各柱端弯矩为：;剪力分配法解题步骤：;例8-7-2 作图示刚架M图。;2）求剪力分配系数 μ ;例8-7-3 作图示刚架M图。;2);二、 非水平结点荷载的处理;三、近似法;20kN