结构力学—位移计算.ppt

作业 5-8 （a) 5-15 第四章 静定结构位移计算 位移计算概述 计算方法： 单位荷载法 图乘法及其应用 4-1 结构位移计算概述 4-1 结构位移计算概述 4-2 结构位移计算的单位载荷法 4-3 图乘法及其应用 * 一、结构的位移 (Displacement of Structures) A 位移 转角位移 线位移 A点线位移 A点水平位移 A点竖向位移 A截面转角 P 一、结构的位移 (Displacement of Structures) A P 引起结构位移的原因 制造误差 等 荷载 温度改变 支座移动 还有什么原 因会使结构产 生位移? 为什么要计算 位移? 铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的 (1) 刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 （3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 四、 计算方法 单位荷载法 一.单位荷载法 求k点竖向位移. 由变形体虚功方程: 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) δWe =δWi δWe =P ΔiP δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds 适用于各种杆件体系(线性,非线性). 单位荷载法 一.单位荷载法 求k点竖向位移. 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有： 适用于线弹性 直杆体系, 例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态. l 对于细长杆,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计. 位移方向是如 何确定的? 例 2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知) R O B A P 解：构造虚设的力状态如图示 P=1 R θ P R θ 小曲率杆可利用直杆公式近 似计算;轴向变形、剪切变形对位 移的影响可略去不计 荷载作用产生的位移计算 一.单位荷载法 1.梁与刚架 二.位移计算公式 2.桁架 3.组合结构 这些公式的适 用条件是什么? 解： 例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移. NP Ni 练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移. NP Ni 例: 1)求A点水平位移 荷载作用产生的位移计算 一.单位荷载法 二.位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位 广义力在所求广义位移上做功. 三.单位力状态的确定 2)求A截面转角 3)求AB两点相对水平位移 4)求AB两截面相对转角 B A (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A (a) P=1 P=1 P=1 A B (e) P=1 P=1 C (f) 左右 =？ P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 (g) A (h) A B P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移积分的图乘法. 刚架与梁的位移计算公式为： 一、图乘法 (对于等 截面杆) (对于直杆) 图乘法求位移公式为: 图乘法的 适用条件是 什么? 图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生。 例. 试求图示梁B端转角. 解: MP Mi 为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结 果为正? 例. 试求图示结构B点竖向位移. 解: MP Mi 二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法 C h 二次抛物线 图 （ ） 图 B A q 例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 解: 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 当两个图形均 为直线图形时,取那 个图形的面积均可. MP 三、图形分解 求 Mi 取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线. 能用 Mi图面积乘 MP图竖标吗? 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求C截面竖向位移 M