结构力学第5讲 位移法.ppt

四、弹性支座的计算 例.用位移法求解图示有弹性支座的结构。 解：1.未知量 2.杆端弯矩： 3.建立位移法方程 ……① q EI EI C B A L L 取C结点： ……② C FYC FQCB q FQCB FQBC MBC 2.杆端弯矩 五、带斜杆刚架的计算 例.用位移法求解图示有斜杆的刚架。 解：1.未知量 EI EI A B C FP L L L FP EI EI △ △ 3.建立位移法方程 其中： F QBA F P M BA O 六、有剪力静定杆件结构的计算 例.用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。 常规计算未知量是： 剪力 是静 定的 基本体系 原结构 一端固定 一端滑动单元 但请注意：BA杆的剪力是静定的,若只把B结点的转角固定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此,此题的未知量可只取一个 。 杆端弯矩： AB杆的杆端弯矩， 应按一端固定一端 滑动单元来写。 位移法方程： … …① 上述计算方法称为：无剪力法。只能用于上列结构，即有侧移的杆件其剪力是静定的。 特别要提醒的是固端弯矩的计算： AB杆的固端弯矩：用FP查一端固定 一端滑动单元。 AB杆的固端弯矩：应用2FP查一端固 定一端滑动单元。原因是：上层的力 对下面层有影响，例如AB杆的剪力是FP， BC杆的剪力是2FP 。 七、有刚度无穷大杆件的刚架计算 例.用位移法求解图示有刚度无穷大杆件的刚架。 由于CD杆的抗弯刚度为无穷大， 因此C、D结点不可能发生转角，即： 未知量只有： 由于BA杆只能绕A点转动，因此BA 杆的侧移为 ，BC杆的侧移为 。 又由于BC杆的刚度无穷大，不可能发 生弯曲变形，为了保持原先的夹角， BA杆的B端必然发生转角 。 EI=∞ A B C D FP EI EI=∞ A B C L L L 杆端弯矩： 位移法方程： F QBA F P M BA O 【例3】用位移法计算图(a)所示排架，并绘M图 【解】基本结构如图(b)所示，有一个基本未知量Z1。 　　 位移法方程为　　k11Z1+F1P=0 　　 绘M1图如图(c)所示，得k11=∑3i/l2=12i/l2 　　 绘MP图如图(d)所示。得F1P=-3ql/4 　　 将k11、F1P之值代入位移法方程，解得 　　　　 Z1=-F1P/k11=ql3/16i 　　 按叠加法绘最后弯矩图。 【例4】用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M图。 【解】此刚架具有两个刚结点B和C，无结点线位移， 其基本结构如图(b)所示。 　　 列位移法典型方程： 　　　　k11Z1+k12Z2+F1P=0 　　　　k21Z1+k22Z2+F2P=0 　　分别绘出M1图(c)、M2图(d)和MP图(e)。 　　各系数和自由项分别计算如下： 　　　　k11=4i+8i=12i 　　　　k21=k12=4i 　　　　k22=8i+6i+4i=18i 　　　　F1P=-26.67-10=-36.67kN·m 　　　　F2P=26.67-30=-3.33kN·m 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得　　Z1=3.23/i Z2=-0.53/i 　　按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图(f)所示。 【例5】用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M图 【解】此刚架具有一个独立转角Z1和一个独立线位移Z2。 基本体系如图(b)所示。 　　根据附加刚臂和附加支杆上的反力矩和反力应等于零的条件，可建立位移法方程如下： 　　　　k11Z1+k12Z2+F1P=0 　　　　k21Z1+k22Z2+F2P=0 　　分别绘出M1图(c)、M2图(d)和MP图(e)。 　　由M1图： k11=3i+4i=7i 　　由M2图： k12=-3i/2 　　由MP图: F1P=0 　　 求k21可在M1图上经二柱顶引截面，根据柱端弯矩计算出作用于柱顶的剪力，取其上部为隔离体(图2(a))，由 ∑X=0　 k21-QCD=0 　　 故　　k21=QCD=k12 图2 　　为求k22，可在M2图上引截面，由隔离体(图2(b))的平衡条件∑X=0，可推出计算公式如下： 　　 对于本例： 　　同理可求得F2P，由MP图： F2P=-60kN 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得 Z1=20.87/i Z2=97.39/i 　　按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2