第8章位移法-结构力学.ppt

* 结构力学 天津城市建设学院力学教研室 STRUCTURE MECHANICS 第8章 位移法 8.2 等截面直杆的转角位移方程 一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程 1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。 2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程 ” 。 3、渐近法中也要用到转角位移方程。 第8章 二、杆端力的表示方法和正负号的规定 P B A MAB?0 MBA?0 2、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。 P B A QBA?0 QAB?0 1、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。 第8章 三、两端固定梁的转角位移方程 3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MfAB、 MfBA、QfAB、QfBA 表示。 第8章 l q P B A B ΔAB φB φA βAB βAB t1?C t2?C φA QBA MBA QAB MAB EI 四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程 第8章 l q P B A B ΔAB φA βAB t1?C t2?C φA QBA QAB MAB EI 五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程 第8章 l q P B A B φA βAB t1?C t2?C φA QAB MAB EI MBA 一、解题思路 8.1 位移法的基本概念 q C l l ?B ?B B A (a) C A B q ?B ?B (b) C ?B ?B B A C ?B ?B B A C B A (d’) (c’) (b’) Z1= ?B Z1= ?B q q R=0 R11 R1P 以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b）、（c）、（d）： 第8章 A B q C (d) A B C ?B (c) ?B q C l l ?B ?B B A (a)原结构： (b)基本体系： C ?B ?B B A C B A (d) (c) Z1= ?B q R11 R1P C ?B ?B B A Z1= ?B q R=0 1、基本体系 C ?B ?B B A r11 Z1= １ 2、平衡条件 R11+R1P=0 因为：R11=r11?Z1 (见下图） 所以： r11?Z1 +R1P=0 　　　Z1=－ R1P／ r11 第8章 2、解题步骤 （1）选取位移法法基本体系； （2）列位移法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求位移方程各系数，解位移法方程 （5）依M=M1X1+M2X2+…….+MP绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。 第8章 3、解题示例 q C l l ?B ?B B A 原结构 C ?B ?B B A 基本体系 Z1 q A C B 2 ql/8 2 ql/8 Mp图 C B A Z1= 1 M1图 2EI/l 4EI/l 3EI/l 第8章 C B A M图 2 ql/8 ql/28 ql/14 2 2 C B A Q图 4ql/7 3ql/7 3ql/28 8.3 基本未知量数目的确定 一、基本未知量 A B C D ?B ?C ?B ?C 二、基本假设 第8章 1、结点角位移 2、结点线位移 1、小变形假设。 2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。 （采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。） 三、如何确定基本未知量 4、确定线位移的方法 （1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。 1、在刚结点处加上刚臂 2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。 3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。（见上例） （2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。 第8章 如何确定基本未知量举例： 第8章 1角1线 1角2线 2角1线 1角1线 2角2线 1角2线 8.4 位移法典型方程及计算步骤 一、位移法典型方程 1、建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义： 第8章 2、位移法的典型方程： 3、几点说明 （1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。 （2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。 （3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。 第8章 4、解题步骤 （1）选取位移法法基本