高等数学分类练习题.doc

极限与连续 1、设，，均为非负数列，且，，，则必有（ D ） （A）对任意n成立； （B）对任意n成立； （C）极限不存在； （D）极限不存在。 2、设数列单调增，单调减，且，则（ A ） （A）、均收敛 （B）收敛，发散 （C）发散，收敛 （D）、均发散 3、设，证明数列收敛，并求 4、设，，证明数列的极限存在，并求此极限。 [用归纳法证,进一步证,再证] 5．(1) (2) 6、当时，与是同阶无穷小，则n= 4 。 7、若时，与是等价无穷小，则= -4 。 8.当时，是同阶无穷小，则= 3 。 6、当时，是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小，则n= 2 (1,3) 。 9设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 [ (A) ] (A) (B) (C) (D) 10、设在处连续，则 1 ， 2 。 11、设在处连续，则= -2 。 12、???，则在 0 处间断，其类型是 第一类 间断点。 13、= （ D ） （A）2 （B）0 （C） （D）不存在但也不为 14、设，则是的 [ C ] （A）连续点 （B）第一类（非可去）间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点 15、设函数，则（ D ） （A），都是的第一类间断点； （B），都是的第二类间断点； （C）是的第一类间断点，是的第二类间断点； （D）是的第二类间断点，是的第一类间断点。 16．函数的间断点 是第 一 类间断点. 17、= 2 。 18。 19、 20、极限= 。 21、= 。 22、= 。 23、讨论函数的连续性,，并判定其间断点的类型。 导数定义 1、设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数( D ) （A）在处左极限不存在 （B）有跳跃间断点 （C）在处左极限不存在 （D）有可去间断点 2、设，且在处连续， ，则 [ D ] （A） （B） （C）0 （D）不存在 3、设=，则在内（ C ） （A）处处可导 （B）恰有一个不可导点 （C）恰有两个不可导点 （D）至少有三个不可导点 4、设，其导函数在处连续，则λ的取值范围是 。 5、设函数，其中在处连续，则是在处可导的( A ) （A）充分必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分但非必要条件 （D）既非充分也非必要条件 6、设函数，且存在，试确定常数 7、设，则使存在的最高阶导数的阶数n为( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8、已知函数在的某个邻域内连续，，，则在处[ D ] （A）不可导 （B）可导且 （C）取得极大值 （D）取得极小值 9、设函数= （1）求的表达式；（2）讨论的连续性和可导性。 导数计算 1、若，其中可导，则= 。 2、设，其中可导，则= 。 3、，求 4、设函数由方程所确定，则= 。 5、设函数是由方程确定的隐函数，求 6、设函数是由方程确定的隐函数，二阶可导,求 7、设，求 8、，求， 9、设，则= 。 10、设，当时，= 或 。 11。设求 12、设，则 。 13、已知，则= 。 14、设函数由参数方程确定，则曲线在处的法线与轴交点的横坐标是（ A ） （A） （B） （C