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高等数学基础综合练习题解答 一．填空题 1．函数的定义域为 。 2．函数的定义域是 。 3．函数的定义域是 。 4．设，则 。 解：设，则且原式 即＝ 亦即 4．若函数在处连续，则= 。 5．曲线在处的切线方程为 。 曲线在点处的切线方程为 解：， ， 6. 函数的连续区间为 。 初等函数在其定义区间连续。 且 7．曲线在点处的切线方程为 。 8. 设函数可导，则 。 解：＝＝＝ ＝＝ 9.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 单调递减且凹 。 解： 10．设，则 。 解：，， 11． 0 。 解：是奇函数；是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数， 因为奇偶＝奇，所以是奇函数，是对称区间 奇函数在对称区间上的积分为零 12． 。 解： 是奇函数（奇偶＝奇），故； 而是偶函数，故 13．设，则 。 解： 14．已知，则 。 解： 15．设为的原函数，那么 。 分析：为的原函数， 解： 16．设的一个原函数是, 则 。 解：的一个原函数为＝＝＝ 17．，那么 。 解： 18．_________________。 解： 19．设，则 。 解： 20．= 。 解：＝－＝ 二．选择题 1． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。 A． B． C． D． 规律：（1）1．奇偶函数定义： ； （2）．常见的偶函数： 常见的奇函数： 常见的非奇非偶函数：； （3）．奇偶函数运算性质： 奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶； （4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称。 解：A．非奇非偶； B．奇×偶=奇（原点）； C．奇×奇=偶（轴）； D．非奇非偶 2．下列函数中（ B ）不是奇函数。 A．； B．； C．； D． 解：A．奇函数（定义）； B．非奇非偶（定义）；C．奇函数（奇×偶）；D．奇函数（定义） 3．下列函数中，其图像关于轴对称的是（ A ）。 A． B． C． D． 解：A．偶函数（轴）； B．非奇非偶（定义）；C．奇函数（常见）；D．非奇非偶（定义） 4．下列极限正确的是（ B ）。 A． B． C. D． 解：A错。∵，～∴； B正确。分子分母最高次幂前的系数之比； C错。∵，即是无穷小，即是有界变量，∴； D错。第二个重要极限应为或，其类型为。 5．当时，（ D ）为无穷小量。 A． B． C． D． 解：A． ＝； B．，，， 不存在； C．，； D．，。 6. 下列等式中，成立的是（ B ）。 A． B． C． D． 解：A．错，正确的应为 B。 正确，即 C．错，正确的应为 D．错，正确的应为 7．设在点可微，且，则下列结论成立的是（ C ）。 A． 是的极小值点 B． 是的极大值点 ； C．是的驻点； D． 是的最大值点； 解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。 8．．函数，则 （ D ）。 A． 3 ； B． ； C． ； D． 解一： 解二： 9．设，则（ B ）。 A． ； B． ； C． ； D． 不存在 10．曲线在区间内是（ A ）。 A．下降且凹 B．上升且凹 C．下降且凸 D． 上升且凸 解： 11．曲线在内是（ B ）。 下降且凹； B．上升且凹； C．下降且凸； D．上升且凸 解： 12．曲线在点处的法线方程为（ B ）。 A.；B.；C．D. 规律：曲线在x=处的法线方程为 解：，， 故法线方程为B．； 13．下列结论中正确的是（ C ）。 A．函数的驻点一定是极值点 　　 B．函数的极值点一定是驻点 C．函数一阶导数为的点一定是驻点 D．函数的极值点处导数必为 解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。 14．设函数，则（ A ）。