2017广东中考必备数学第一部分教材梳理第四章图形的认识第4节等腰三角形与等边三角形.ppt

第一部分　教材梳理;知识梳理;（3）其他性质 ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°. ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 ________. ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C， 则∠A=_____________，∠B=∠C=________________.;（4）判定 ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. 2. 等边三角形 （1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形. （2）性质 ①性质定理：等边三角形的三个内角都相等____，并且每个角都等于60°. ②等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合. ;（3）判定 ①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. ②判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. ③判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. ;方法规律 ;;思路点拨：根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B= 25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，最后根据平角的定义即可求出∠CDE的度数. 答案：D;【例2】（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 （　　） ;考题再现 1. （2016泰安）如图1-4-4-3，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 （　　） A. 44° B. 66° C. 88° D. 92° 2. （2015南宁）如图1-4-4-4，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B= 70°，则∠C的度数为 （　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°;3. （2015泉州）如图1-4-4-5，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=________. ;4. （2015北京）如图1-4-4-6，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. ;考点演练 5. 已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是 （　　） A. x＞12 B. x＜6 C. 6＜x＜12 D. 0＜x＜12;6. 如图1-4-4-7，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长. ;7. 如图1-4-4-8，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.;考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点： 等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形，如（特殊的）平行四边形、圆等结合进行综合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意. ;;3. （2016邵阳）如图1-4-4-9所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是 （　　） A. AC＞BC B. AC=BC C. ∠A＞∠ABC D. ∠A=∠ABC 4. 如图1-4-4-10，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E. 若∠E=35°，则∠BAC的度数为 （　　） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°;5. 在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 （　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个;6. 如图1-4-4-11，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，DF经过点E，分别与AB，AC相交于点D，F，且DF∥BC. （1）求证：△DEB是等腰三角形； （2）求证：DF-BD=CF. ;7. （2016菏泽）如图1-4-4-12，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，∠CAB=∠CBA= ∠