2017年广东省中考数学备考必备第二部分空间与图形第四章图形的认识一课时17三角形的有关概念和性质.ppt

课时17　三角形的有关概念和性质 第四章　图形的认识（一） 第二部分　空间与图形 广东中考总复习 数学 知识要点梳理 1. 三角形的分类： （1）三角形按角分为_____________，______________和_______________. （2）三角形按边分为____________________________和______________，而______________是等腰三角形的特殊形式. 2. 三角形中的主要线段： （1）三角形的高：从三角形的顶点向它的对边所在的直线画__________，所得线段叫做三角形的高. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 垂线 （2）三角形的中线：连接三角形的顶点和它的对边的_____，所得线段叫做三角形的中线. （3）三角形的角平分线：作三角形角的__________，交该角所对的边于一点，所得线段叫做三角形的角平分线. （4）三角形的中位线：连接三角形两边的__________，所得线段叫做三角形的中位线. （5）三角形的重心：三角形的三条__________交于一点，这点即三角形的重心.三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对 边上__________长的__________. 中点 平分线 中点 中线 中线 3. 三角形的角： （1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于__________. （2）三角形的外角：三角形的__________与_______________组成的角，叫做三角形的外角. （3）三角形的一个外角__________与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角__________与它不相邻的任何一个内角. （4）三角形的外角和为__________. 180° 一边 另一边的延长线 等于 大于 360° 4. 三角形的性质： （1）三角形三边关系：三角形两边之和__________第三边，两边之差__________第三边. （2）三角形__________稳定性，四边形__________稳定性. 5. 三角形的面积公式：______________. 大于 小于 具有 没有 重要方法与思路 三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用： （1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形. （2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和. （3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形. 中考考题精练 考点1　三角形的内角和外角 1. （2016乐山）如图2-4-17-1，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= （　　） A. 35° B. 95° C. 85° D. 75° C 3.（2014广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是________ . 140° 2. （2014佛山）如图2-4-17-2是一副三角板叠放的示意图，则∠α=________. 75° 解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握三角形的内角和外角的有关定理和性质. 熟记以下要点： （1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°; （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 考点2　三角形三边关系 1. （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 （　　） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 2. （2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （　　） A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm A D 3.（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 A 解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握三角形的三边关系，即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 考点3　三角形的中线、高线、角平分线、重心 1.（2014茂名）如图2-4-17-3， 地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可 以从任意一个洞口跑出，猫为能同时 最省力地顾及三个洞口（到A，B，C 三个点的距离相等），尽快抓