中考数学复习第四章三角形第三节等腰三角形课件（含音频+视频）.ppt

第三节等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形

【知识归纳1】1.等腰三角形两腰上的高、中线和两底角的平分线都相等如图,若AB＝AC,CM⊥AB,BN⊥AC,E,F分别为AB,AC中点,BP,CQ分别为∠ABC,∠ACB的平分线,则CM＝BN,CE＝BF,BP＝CQ.

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3.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行如图,若AB＝AC,∠1＝∠2,则AD∥BC.

4.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高如图,若AB＝AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,则DE＋DF＝CH.

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【知识归纳2】构成等腰三角形的常见图形1.垂直平分线如图①,l为线段AB的垂直平分线,则△ABP为等腰三角形.

2.角平分线＋平行线(1)如图②,OC平分∠AOB,CD∥OB,则△ODC为等腰三角形；(2)如图③,AD平分∠BAC,CE∥AD,则△ACE为等腰三角形；

(3)如图④,在△ABC中,EF∥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD均为等腰三角形,且C△AEF＝AE＋AF＋EF＝AB＋AC；(4)如图⑤,在△ABC中,DE∥AB,DF∥AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD均为等腰三角形,且C△DEF＝DE＋DF＋EF＝BC.

1.已知△ABC是等腰三角形,(1)若∠A＝80°,则等腰△ABC的顶角的度数为；(2)若AB＝BC＝AC,则∠A＝；(3)若AB＝4,BC＝8,则等腰△ABC的周长为；(4)若等腰△ABC的周长为20,AB＝4,则BC的长为.20°或80°60°208

2.如图,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD.(1)若AB＝AD＝DC,∠B＝48°,则∠DAC＝；(2)若△ABD是等边三角形,CD＝AD,则∠C＝；(3)若AB＝4,BC＝7,CD＝3,∠B＝60°,则AD＝；(4)若AD垂直平分BC,∠B＝60°,BD＝1,则AB＝；(5)若∠B＝80°,∠BAD＝20°,∠C＝40°,AB＝3,则图中有个等腰三角形,CD＝.24°30°4223

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重难点1：等腰三角形的性质应用如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点F是线段CB上一点，连接AF.(1)如图①，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求线段AC的长；(2)如图②，点E为线段AB上一点，连接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，D为AF的中点，连接CD.延长BC至点G，使CG＝CF，连接AG.求证：∠ACD＝∠BCE.

?(2)证明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC.∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，∴AC＝EC.∵CG＝CF，且D为AF的中点，∴CD∥AG，∴∠ACD＝∠GAC.∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠CEB.∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF＝CG.又∵AC＝CE，∴△ACG≌△CEB(SAS)，∴∠GAC＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.

重难点2：等边三角形的性质应用如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BA，AB的延长线上，且AD＝BE，连接CD，CE.(1)求证：CD＝CE；(2)若EF平分∠DEC分别交CD，CA于点F，G，∠ACD＝∠CEF，在EF上取点H，使EH＝AC，连接CH.求证：EF＝AC＋AD.

证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60，∴∠DAC＝∠EBC.在△DAC和△EBC中，∴△DAC≌△EBC(SAS)，∴CD＝CE.

(2)在△CDA和△ECH中，∴△CDA≌△ECH(SAS)，∴AD＝CH，∠D＝∠HCE.∵∠BAC＝∠D＋∠1＝60°，∠1＝∠2，∴∠CHF＝∠HCE＋∠2＝60°，∵EF平分∠DEC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∵∠AGE＝∠CGF，∴∠CFH＝∠BAC＝60°，∴△CFH为等边三角形，∴FH＝CH，∴FH＝AD，∴EF＝EH＋FH＝AC＋AD.