2017中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形（精练）试题.doc

第三节 等腰三角形与直角三角形 1．(2016咸宁中考)如图直线l于点D＝50则BCD的度数为( C ) B． C． D．,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2016深圳中考)如图已知ab，直角三角板的直角顶点在b上若1＝60则下列结论错误的是( D )＝60＝60＝120＝403．(2016荆门中考)如图在ABC中＝AC是BAC的平分线已知AB＝5＝3则BC的长为( C ),(第3题图)) ,(第4题图))4．(2016陕西中考)如图在ABC中＝90AB＝8＝6.若DE是ABC的中位线延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F则线段DF的长为( B )5．(2016广州中考)如图已知ABC中＝10＝8＝6是AC的垂直平分线交AB于点D连CD，则CD等于( D ),(第5题图)) ,(第6题图))6．(2016达州中考)如图AB∥CD，AE交CD于点C于点E.若A＝42则D＝48°__. 7．(2016泰州中考)如图已知直线l将等边三角形如图放置若α＝40则β＝20°__．,(第7题图)) ,(第9题图))8．(2016随州中考)已知等腰三角形的一边长为9另一边长为方程x－8x＋15＝0的根则该等腰三角形的周长为19或21或23．9．(2016龙岩中考)如图是等边三角形平分ABC，点E在BC的延长线上且CE＝1＝30则BC＝2__．10．(2016怀化中考)如图已知AD＝BC＝BD.(1)求证：ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等请说明理由． 证明：(1)在ADB和BCA中，∴△ADB≌△BCA(SSS)；(2)OA＝OB.理由如下：ADB≌△BCA，∴∠DBA＝CAB，∴OA＝OB. 11．(2016雅安中考)如图所示底边BC为2顶角BAC为120的等腰ABC中垂直平分AB于点D则ACE的周长为( A ) ＋2＋12．(2016内江中考)已知等边三角形的边长为3点P为等边三角形内任意一点则点P到三边的距离之和为( B ) B. C. D．不能确定 13．(2016连云港中考)如图1分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形面积分别为S；如图2分别以直角三角形三个顶点为圆心三边长为半径向外作圆心角相等的扇形面积分别为S6.其中S＝16＝45＝11＝14则S＋S＝( C ) 14．(2016海南中考)如图是ABC的中线＝45把ADC沿着直线AD对折点C落在点E的BC＝6那么线段BE的长度为( D ),(第14题图)) ,(第15题图))15．(2016聊城中考)如图在平面直角坐标系中边长为1的正方形OA的两边在坐标轴上以它的对角线OB为边作正方形OB再以正方形OB的对角线OB为边作正方形OB以此类推则正方形OB的顶点B的坐标是(21__008，0)．16．(2016宁夏中考)在等边ABC中点D分别在边BC上若CD＝2过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F求EF的长． 解：ABC为等边三角形，∴∠A＝B＝ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDF＝B＝60°，∠DEC＝A＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴DE＝CD＝2.EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，在Rt△DEF中，EF＝DE·tan60°＝2. 17．(2016呼和浩特中考)已知如图和ECD都是等腰直角三角形ACB＝ECD＝90为AB边上一点．求证：(1)ACE≌△BCD；(2)2CD2＝AD＋DB 证明：(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE.ACB＝ECD，∴∠ACB－ACD＝ECD－ACD，∴∠DCB＝ECA.在ACE和BCD中，∴△ACEBCD(SAS)；(2)ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝CAB＝45°.又ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝B＝45°，∴∠EAD＝EAC＋CAB＝45°＋45°＝90°，∴在Rt△EAD中，AE2＋AD2＝ED2，在Rt△ECD中，CE2＋CD2＝ED2，CE＝CD，∴ED2＝2CD2.又AE＝BD，∴2CD2＝AD2＋DB2. 3