空间解析几何和多元函数微分学期末复习.ppt
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空间解析几何及多元函数微分学期末复习.ppt
L.P206-P211穷级数(Ch12)：向量运算不考重点考察点在直线或点在平面上的投影2、空间解析几何(Ch8)01方向导数和梯度不考；拉格朗日乘子法不考两个变量的抽象函数和隐函数的二阶偏导数不考；方程组情形的隐函数求偏导不考；多元函数的极限不考；3、多元函数微分学(Ch9)：022曲线积分与曲面积分(Ch11)：3两类曲线积分的关系不考1重积分(Ch10)：5斯托克斯公式不考4两类曲面积分的关系不考5%55%30%10%第八章空间解析几何点在平面上的投影向量运算：数量积、向量积点在直线上的投影一、向量的运算数量积定义表达式：坐标表达式：常用公式?（3）两向量的夹角公式：（4）定义表达式：向
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第一节空间解析几何简介.doc-多元函数微分学.doc
多元函数微分学
§1 空间解析几何简介
【目的要求】
1、会建立曲面和旋转曲面的方程；
2、会求空间曲线在坐标面上投影方程；
3、熟练识别空间柱面方程；了解常见二次曲面方程．
【重点难点】
旋转曲面的方程的建立；空间柱面概念的理解．
【教学内容】
在平面解析几何中, 通过坐标法把平面上的点与一对有次序的数对应起来, 把平面上的图形和方程对应起来, 从而可以用代数方法来研究几何问题. 空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的.
正像平面解析几何的知识对学习一元函数微积分是不可缺少的一样, 空间解析几何的知识对学习多元函数也是必要的.
本章先简要介绍空间解析几
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多元函数的微分学复习.ppt
例6. 设 由题意知 令 得 (小时) 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100 小时. 在 上连续 , 证明 证: 左端 = 右端 7.求均匀球体 （体密度为1）绕 轴的转动惯量。 解：即求 方法1： 方法2：（先二后一） 其中 由锥面 与平面 围成的立体。 解： 用球面 将 分成 和 两部分 其中 是圆柱面 被平面
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-空间解析几何简介j及多元函数.ppt
二、空间两点间的距离 例4 证明 不存在． 证 取 其值随k的不同而变化， 故极限不存在． 多元函数的连续性 例如，前面讨论过的函数 * 第八章 多元函数 1、空间解析几何简介 2、多元函数的概念 3、二元函数的极限与连续 4、偏导数 5、全微分 6、复合函数的微分法 7、隐函数的微分法 8、二重积分 O y轴(纵轴) z轴(竖轴) (坐标)原点 x轴(横轴) x 1 y 1 z 1 拇指方向 四指转向 右手规则 三个坐标系的正向 通常符合右手规则. 一、空间直角坐标系 坐标面： x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面， 另两
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第6节 多元函数微分学的几何应用.ppt
一、空间曲线的切线与法平面 （1） 曲线方程为参数方程的情况 切平面方程 特别, 当光滑曲面? 的方程为显式 法向量的方向余弦： 例6 求曲面 例7. 求曲线 例8 内容小结 2. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. 作业 * 第六节 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面. 点击图中任
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5.6-多元函数微分学的几何应用.ppt
第五章 多元函数微分法及其应用 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 * x y z o M M0 L T 6.1 空间曲线的切线与法平面 注: (3) 空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 所求切线方程为 法平面方程为 T x y z o L 6.2 空间曲线的切平面与法线 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在M处的切平面方
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8–6多元函数微分学几何应用.ppt
一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结 * 空间曲线的方程： 设上式中的三个函数均可导. 问题：研究 M 点的切线？ 割线MM’ 极限位置——切线 上式分母同除以 割线 的方程为 MM’ 的方向向量是什么？ ……(1) 曲线在M处的切线方程： 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. (1)式分母是什么？ 解 切线方程 法平面方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊情况分析： 切线方程为 切向量是什么？ 切向量为 所求切线方程为 法平面方程为 小结 求空间曲线的切线与法平面关键是求切向量 设曲面方程为 曲线在
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第7节多元函数微分学的几何应用.ppt
第七节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 小结 1. 证明曲面 2. 求曲线 * 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 曲线在 M 处的切线方程: 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过 M 点且与切线垂直的平面. 曲线在 M 处的法平面方程: 解 切线方程 法平面方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 切向量 切线方程为 法平面方程为 解 所求切线方程为 法平面方程为 设曲面方程为 曲线在 M 处
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0806多元函数微分学的几何应用.ppt
* 第六节 多元函数微分学的几何应用 ◆本节主要解决以下两个方面的问题: 1 空间曲线的切线问题 2 空间曲面的切平面问题 设曲线的参数方程为 一、空间曲线的切线与法平面 ◆切线: 割线的极限位置称为切线. ◆法平面: 过M点且与切线垂直的平面, 曲线在点M处的法平面方程为： 解 故,切线方程为: 法平面方程为: 例1 解 练习1 故,切线方程为: 法平面方程为: 1. 空间曲线的方程为: 法平面方程为： ◆特殊地： 切线方程为: 解 练习2 切向量 2. 空间曲线的方程为: 切线方程为: 法平面方程为： ( 方程两边求导 法求 2. 空间曲线的方程为: 故,切线方程为: 法平面
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多元函数微分学的几何应用.ppt
问题：研究M点的切线？空间曲线的切线与法平面设上式中的三个函数均可导.空间曲线的方程：添加标题添加标题添加标题添加标题MM’的方向向量是什么？上式分母同除以……(1)割线的方程为割线MM’极限位置——切线曲线在M处的切线方程：切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.式分母是什么？解01切线方程02法平面方程03特殊情况分析：法平面方程为切向量是什么？空间曲线方程为切线方程为切向量为所求切线方程为求空间曲线的切线与法平面关键是求切向量小结法平面方程为二、曲面的切平面与法线设曲面方程为曲线在M处的切向量假设：在曲面上任取一条通过点M的曲线令则切平面方程为讨论：为什
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§9.6 多元函数微分学的几何应用.ppt
一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结 * 三、小结 思考题 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 复习——隐函数求导 用推导法求 空间曲线Г方程形式有 空间曲面Σ方程形式有 复习——复合函数求导 全导数 ——【基本情形】 设空间曲线Г的参数方程为： 三函数均可导 割线M0M′的方程为 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 曲线在M0 处的切线方程 【切向量】切线的方向向量称为曲线的切向量. 【法平面】过M0点且与切线垂直的平面—点法式 【切向量指向】与参数 t 增大时点M移动的走向一致. 【解】 切线方程 法平面方程 [课本P39例1
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多元函数微分学的几何应用1.ppt
第六节 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 一、一元向量值函数及其导数 复习 S1:F(x,y,z)=0, S2:G(x,y,z)=0. 空间曲线C为曲面S1和曲面S2的交线,则空间曲线C的方程为: F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0. 空间曲线的一般方程. 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 二、空间曲线的切线与法平面 设空间曲线?的参数方程为
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多元函数微分学的几何应用.pptx
设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.第七节多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为
法平面：过M点且与切线垂直的平面.曲线在M处的法平面方程:切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.曲线在M处的切线方程:
解切线方程法平面方程
法平面方程为特殊地：空间曲线方程为
空间曲线方程为01切向量02
切线方程为法平面方程为
解
01所求切线方程为02法平面方程为
二、曲面的切平面与法线设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线
01令03切平面方程为02则
法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切
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多元函数微分学的几何应用课件.ppt
多元函數微分學的幾何應用設空間曲線的方程(1)式中的三個函數均可導.一、空間曲線的切線與法平面;),,,(0000ttzyxM=對應於設.),,(0000tttzzyyxxMD+=D+D+D+￠對應於考察割線趨近於極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點且與切線垂直的平面.,0,時即當?D?￠tMM例1求曲線,,,32tztytx===在點處的(1,1,1)切線與法平面方程。解因為,3=,2=,1=2tztyxttt而點(1,1,1)對應的參數,1=t所以)3,2,1(=T於是，切線方程為,312111-=-=-
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多元函数微分学的几何应用课件.ppt
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