多元函数微分学的几何应用.ppt

问题：研究M点的切线？空间曲线的切线与法平面设上式中的三个函数均可导.空间曲线的方程：添加标题添加标题添加标题添加标题MM’的方向向量是什么？上式分母同除以……(1)割线的方程为割线MM’极限位置——切线曲线在M处的切线方程：切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.式分母是什么？解01切线方程02法平面方程03特殊情况分析：法平面方程为切向量是什么？空间曲线方程为切线方程为切向量为所求切线方程为求空间曲线的切线与法平面关键是求切向量小结法平面方程为二、曲面的切平面与法线设曲面方程为曲线在M处的切向量假设：在曲面上任取一条通过点M的曲线令则切平面方程为讨论：为什么？DCAB法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.令讨论：法向量是什么？特殊情况：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为其中如果法向量向下呢？单位法向量解切平面方程为法线方程为解01令02切平面方程03法线方程04解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得法向量是什么？因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)讨论：为什么？小结求曲面的切平面与法线关键是求曲面的法向量切平面上点的竖坐标的增量三、全微分的几何意义因为曲面在M处的切平面方程为PART01小结0102空间曲线的切线与法平面求空间曲线的切线与法平面关键是求切向量当空间曲线方程为一般式时，求切向量常常采用推导法曲面的切平面与法线求法向量的方向余弦时注意符号求曲面的切平面与法线关键是求曲面的法向量全微分的几何意义*