机器人运动学教程.ppt
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机器人运动学;运动学正问题; 杆件参数的意义- 和; 杆件参数的意义- 和; 坐标系的建立原则; 杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换; 机器人的运动学方程;运动学逆问题;例题:;解1:;解2:;;特殊情况坐标系的建立原则;两个关节轴线平行 ;举例:Stanford机器人;A1;解:;;;用未知的逆变换逐次左乘,由乘得的矩阵方程的元素决定未知数,即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边
求解这个未知数
把下一个未知数移到左边
重复上述过程,直到解出所有解 ;Paul 等人提出的方法;机器人末端操作器位姿的其它描述方法;3种最常见的欧拉角类型;类型2:所得的转动矩阵为右乘 ;类型3: 一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角,这种形 式主要用于航空工程中分析飞行器的运动,其旋转矩阵为(这种方法也叫做横滚、俯仰和偏航角表示方法) ;斯坦福机器人运动学逆问题解;式中: ;作三角变换: ;由1, 4和2, 4元素对应相等,得: ;式中第四列: ;式中第三列: ;;;微动矩阵和微动齐次变换;设:有一机器人如图,末端执行器在机座坐标系中的齐次变换为oTN,做微动,①绕任意轴w轴转 ;②绕各坐标轴平移dx,dy,dz求: 在 中的位置和姿态. ; 微动平移和微动旋转的齐次变换:;在微动范围内绕经意轴转动 角,可以看作绕x,y,z轴的微转动的合成。因此: ;因此微动率△= ;己知变换矩阵 ;反过来:如果我们要求Σ 在Σ 中的齐次交换矩阵为 ;等效微动位移的求解;dT=△?T (绕基准坐标系)
;设: ;绕自身轴的微动率△Τ和绕固定坐标系坐标轴的微动率△之间的什么关系,举例说明: ;解:① △=
;;解② :
;说明:如果我们发现末端操作器相对于基准坐标系有了微位移(平移或转动), 我们可以认为末端操作器相对于自己的坐标系发生了微位移。只是微动率△和△Τ不同而己。其结果是等效的。
这些在进行误差补偿和微动时有用, 如产生误差
如何补偿?可以反向运动末端关节来补偿
;误差及误差补偿;单关节补偿:;忽略高次项:;并联机器人运动学;
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