第章机器人运动学.ppt

例1：如图所示为具有三个旋转关节的3R机械手，求末端机械手在基坐标系 下的运动学方程。 例2：如图所示的三自由度机械手（两个旋转关节加一个平移关节，简称RPR机械手），求末端机械手的运动学方程。 解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为： 有 * 机器人技术概论 * 第三章 机器人运动学 A矩阵：一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换 。 T矩阵：A矩阵的乘积 。 对于六连杆机械手，有下列T矩阵 ：  一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 3.1 机器人运动方程的表示 机器人技术概论 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.1 运动姿态和方向角 机械手的运动方向 原点由矢量p表示。 接近矢量a：z向矢量 方向矢量o：y向矢量 法线矢量n：它与矢量o和a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规定：n = o ? a。 第三章 机器人运动学 * 3.1.1 运动姿态和方向角 因此，变换T6具有下列元素。 六连杆机械手的T矩阵（ T6 ）可由指定其16个元素的数值来决定。在这16个元素中，只有12个元素具有实际含义。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.1 运动姿态和方向角 用旋转序列表示运动姿态 机械手的运动姿态往往由一个绕轴x ，y 和 z 的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉（Euler）角。 欧拉角用一个绕 z 轴旋转ф角，再绕新的 y 轴旋转θ角，最后绕新 z 的轴旋转ψ角来描述任何可能的姿态，见图3.2。 在任何旋转序列下，旋转次序是十分重要的。  3.1 机器人运动方向的表示 回顾：旋转齐次坐标变换 * 3.1.1 运动姿态和方向角 用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转（yaw）。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.1 运动姿态和方向角 对于旋转次序，规定： 式中，RPY表示横滚、俯仰和偏转三旋转的组合变换。也就是说，在基系中，先绕 x 轴旋转角 ψ，再绕 y 轴旋转角θ，最后绕 z 轴旋角ф 。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.2 运动位置和坐标 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定： 第三章 机器人运动学 * 3.1.2 运动位置和坐标 用柱面坐标表示运动位置 用柱面坐标来表示机械手手臂的位置，即表示其平移变换。如图3.4(a)所示， 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.2 运动位置和坐标 用球面坐标表示运动位置 用球面坐标表示手臂运动位置矢量的方法。这个方法对应于沿z 轴平移 ，再绕 y轴旋转角 ，最后绕 z轴旋转 角 ，如图3.4(b)所示，即为： 式中，Sph 表示球面坐标组合变换。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义连杆 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。要求出操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以修正，以适合每个具体的连杆。 第三章 机器人运动学 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆（杆件）构成的。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离 所在平面内两轴的夹角 ；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置 和两连杆法线的夹角 ，如图3.5所示。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 机器人机械手上坐标系的配置取决于机械手连杆连接的类型。有两种连接——转动关节和棱柱联轴节。现在来考虑棱柱联轴节（平动关节）的情况。图3.6示出其特征参数 。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义变换矩阵 按照下列顺序建立相邻两连杆 之间的相对关系。 绕 轴旋转 角，使 轴转到与 同一平面内。 沿 轴平移一距离 ，把 移到与 同一直线上。 沿 轴平移一距离 ，把连