工业机器人运动学-3逆运动学.pptx

第三章工业机器人的运动学-3

机器人运动学方程的建立（正运动学）贰数学基础——齐次坐标变换壹机器人逆运动学分析（逆运动学）叁主要内容

三、逆运动学方程

（InverseKinematicEquations）引言01逆运动学方程的解02斯坦福机械手的逆运动学解03欧拉变换的逆运动学解04RPY变换的逆运动学解05球坐标变换的逆运动学解06本章小结07

3.1引言(Introduction)所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿（pose）T6，求出各节变量θnordn。T6=A1A2A3A4A5A6（3.1）逆运动学方程解的步骤如下：（1）根据机械手关节坐标设置确定AnAn为关节坐标的齐次坐标变换，由关节变量和参数确定。关节变量和参数有： an－连杆长度; αn－连杆扭转角; dn－相邻两连杆的距离; θn－相邻两连杆的夹角。 对于旋转关节θn为关节变量，而对于滑动关节dn为关节变量。其余为连杆参数，由机械手的几何尺寸和组合形态决定。

根据任务确定机械手的位姿T6T6为机械手末端在直角坐标系（参考坐标或基坐标）中的位姿，由任务确定，即式（2.37）给出的表达式T6=Z-1XE-1确定。它是由三个平移分量构成的平移矢量P（确定空间位置）和三个旋转矢量n，o，a（确定姿态）组成的齐次变换矩阵描述。由T6和An（n＝1，2，…，6）和式（4.1）求出相应的关节变量θn或dn。

3.2逆运动学方程的解（Solvinginversekinematicequations）根据式（3.1）T6=A1A2A3A4A5A6分别用An（n＝1，2，…，5）的逆左乘式（3.1）有A1-1T6=1T6(1T6=A2A3A4A5A6)（3.2）A2-1A1-1T6=2T6(2T6=A3A4A5A6)（3.3）A3-1A2-1A1-1T6=3T6(3T6=A4A5A6)（3.4）A4-1A3-1A2-1A1-1T6=4T6(4T6=A5A6)（3.5）A5-1A4-1A3-1A2-1A1-1T6=5T6(5T6=A6)（3.6）根据上述五个矩阵方程对应元素相等，可得到若干个可解的代数方程，便可求出关节变量θn或dn。

3.3斯坦福机械手的逆运动学解（InversesolutionofStanfordmanipulator）在第三章我们推导出StanfordManipulator的运动方程和各关节齐次变换式。下面应用式（3.2）～（3.6）进行求解：321

这里f11=C1x＋S1y(3.10)f12=-z(3.11)f13=-S1x＋C1y(3.12)其中x=[nxoxaxpx]T，y=[nyoyaypy]T，z=[nzozazpz]T由前节得