第章 机器人逆运动学方程.ppt

第四章 逆运动学方程Chapter Ⅳ Inverse Kinematic Equations 4.1 引言 4.2 逆运动学方程的解 4.3 斯坦福机械手的逆运动学解 4.4 欧拉变换的逆运动学解 4.5 RPY变换的逆运动学解 4.6 球坐标变换的逆运动学解 4.7 本章小结 4.1 引言 (Introduction) 所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿（pose）T6，求出各节变量θn or dn 。 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 （4.1） 逆运动学方程解的步骤如下： （1）根据机械手关节坐标设置确定An An为关节坐标的齐次坐标变换，由关节变量和参数确定。关节变量和参数有： an－连杆长度; αn－连杆扭转角; dn－相邻两连杆的距离; θn－相邻两连杆的夹角。 对于旋转关节θn为关节变量，而对于滑动关节dn为关节变量。其余为连杆参数，由机械手的几何尺寸和组合形态决定。 4.2 逆运动学方程的解（Solving inverse kinematic equations） 根据式（4.1） T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 分别用An（n＝1，2，…，5）的逆左乘式（4.1）有 A1-1 T6 = 1T6 ( 1T6 = A2 A3 A4 A5 A6 ) （4.2） A2-1 A1-1 T6 = 2T6 ( 2T6 = A3 A4 A5 A6 ) （4.3） A3-1A2-1 A1-1 T6 = 3T6 ( 3T6 = A4 A5 A6 ) （4.4） A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 4T6 ( 4T6 = A5 A6 ) （4.5） A5-1 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 5T6 ( 5T6 = A6 ) （4.6） 根据上述五个矩阵方程对应元素相等，可得到若干个可解的代数方程，便可求出关节变量θn或 dn。 4.3 斯坦福机械手的逆运动学解 （ Inverse solution of Stanford manipulator） 在第三章我们推导出 Stanford Manipulator 的运动方程和各关节齐次变换式。下面应用式（4.2）～（4.6）进行求解： 这里 f11 = C1 x＋S1 y (4.10) f12 = - z (4.11) f13 = - S1 x＋C1 y (4.12) 其中 x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（3.48）为 C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 -C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6 S2( C4C5C6 - S4S6 ) + C2S5C6