机器人运动学教材p.ppt
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4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3上P点质量为dm的微元,其动能为: 对任一连杆i上的质量为dm点,其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3的动能为: 记 ,并称之为连杆3的伪惯量矩阵,则 对任连杆i,其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 伪惯量矩阵I的一般形式为: 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 则具有n个连杆的机械手的连杆总动能为: 考虑传动装置的惯量,所有传动装置的总动能为: 系统的总动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 位能:质量m,高h的物体,其位能为 连杆i上位置 的质量dm的微元,其位能为 连杆i的总位能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 系统的总位能为 式中, 为连杆i的质量; 为连杆i对其前端关节坐标系的重心位置。 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 系统的拉格朗日函数为 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 系统的动力学方程为 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 利用 记微分旋转和平移为: 通过计算有: 为质心矢量, 为与惯量相关的矩阵,具有如下形式。 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 当i=j时,有 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 2。重力项的简化 将 代入 4.3 机械手动力学方程实例 4.3.1 二连杆机械手动力学方程 4.3 机械手动力学方程实例 4.3.1 二连杆机械手动力学方程 以 为基准,有 以 为基准,有 以 为基准,有 研究机器人的运动特性与力的关系。 有两类问题: 动力学正问题:已知机械手各关节的作用力或力矩,求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹; 动力学逆问题:已知机械手的运动轨迹,即各关节的位移、速度和加速度,求各关节的驱动力和力矩。 4.1 机器人刚体动力学 (复习加深理论力学内容) 4.2 机械手动力学方程 (Lagrange法) 4.3 机械手动力学方程实例 (二杆、三杆机械手) 4.4 机器人的动态特性 4.5 机械手的稳态负荷 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动:相对于定坐标系的运动 相对运动:相对于动坐标系的运动 牵连运动:动坐标相对于定坐标运动 绝对运动方程:在定坐标系中的运动方程 相对运动方程:在动坐标系中的运动方程 牵连运动方程:动坐标系在定坐标系中的运动方程 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动速度:在定坐标系中的运动速度 相对运动速度:在动坐标系中的运动速度 牵连运动速度:动坐标系在定坐标系中的运动速度 绝对运动加速度:在定坐标系中的运动加速度 相对运动加速度:在动坐标系中的运动加速度 牵连运动加速度:动坐标系在定坐标系中的运动加速度 当牵连速度为平动时, 当牵连运动为定轴转动时, 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 Lagrange方程 T:系统动能; qi:广义坐标;Qi:对应于广义坐标的广义力 当主动力为势力时,方程变为: L:Lagrange函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 当主动力中有非势力时: Qj:为非势的广义力 当含有粘性阻尼时,方程变为: ,Φ:瑞利耗三散函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 例:图示为振动系统方程 1。动能 2。势能 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 3。耗散函数 4。拉格朗日函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 对每个广义坐标写出拉格朗日方程 将上述结果代入,得 下面将K、P、D、W等表示动能、势能、耗散函数、外力做的功 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 考虑重力时: 当 时
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