机器人运动学教材p.ppt

4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3上P点质量为dm的微元，其动能为： 对任一连杆i上的质量为dm点，其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3的动能为： 记 ，并称之为连杆3的伪惯量矩阵，则 对任连杆i，其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 伪惯量矩阵I的一般形式为： 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 则具有n个连杆的机械手的连杆总动能为： 考虑传动装置的惯量，所有传动装置的总动能为： 系统的总动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 位能：质量m,高h的物体，其位能为 连杆i上位置 的质量dm的微元，其位能为 连杆i的总位能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 系统的总位能为 式中， 为连杆i的质量； 为连杆i对其前端关节坐标系的重心位置。 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 系统的拉格朗日函数为 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 系统的动力学方程为 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的推导 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 利用 记微分旋转和平移为： 通过计算有： 为质心矢量， 为与惯量相关的矩阵，具有如下形式。 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 当i=j时，有 4.2 机械手动力学方程 4.2.3 动力学方程的简化 2。重力项的简化 将 代入 4.3 机械手动力学方程实例 4.3.1 二连杆机械手动力学方程 4.3 机械手动力学方程实例 4.3.1 二连杆机械手动力学方程 以 为基准，有 以 为基准，有 以 为基准，有 研究机器人的运动特性与力的关系。 有两类问题： 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。 4.1 机器人刚体动力学 (复习加深理论力学内容) 4.2 机械手动力学方程 (Lagrange法) 4.3 机械手动力学方程实例 (二杆、三杆机械手) 4.4 机器人的动态特性 4.5 机械手的稳态负荷 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动：相对于定坐标系的运动 相对运动：相对于动坐标系的运动 牵连运动：动坐标相对于定坐标运动 绝对运动方程：在定坐标系中的运动方程 相对运动方程：在动坐标系中的运动方程 牵连运动方程：动坐标系在定坐标系中的运动方程 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动速度：在定坐标系中的运动速度 相对运动速度：在动坐标系中的运动速度 牵连运动速度：动坐标系在定坐标系中的运动速度 绝对运动加速度：在定坐标系中的运动加速度 相对运动加速度：在动坐标系中的运动加速度 牵连运动加速度：动坐标系在定坐标系中的运动加速度 当牵连速度为平动时， 当牵连运动为定轴转动时， 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 Lagrange方程 T:系统动能； qi:广义坐标；Qi:对应于广义坐标的广义力 当主动力为势力时，方程变为： L:Lagrange函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 当主动力中有非势力时： Qj:为非势的广义力 当含有粘性阻尼时，方程变为： ，Φ：瑞利耗三散函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 例：图示为振动系统方程 1。动能 2。势能 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 3。耗散函数 4。拉格朗日函数 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 对每个广义坐标写出拉格朗日方程 将上述结果代入，得 下面将K、P、D、W等表示动能、势能、耗散函数、外力做的功 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 考虑重力时: 当 时