(优化方案)高中数学第一讲一1.不等式的基本性质第二课时课件新人教A版选修4_5.ppt

第二课时; ;学习目标 1.掌握不等式的基本性质，并会判断命题结论的真假； 2．运用不等式的性质进行简单的不等式的证明，求代数式的取值范围．;课前自主学案;(5)ab，cd?a＋c__b＋d； (6)ab0，cd0?ac__bd；;思考感悟 在研究不等式时，需要特别注意什么问题？ 提示：“符号问题”，即在进行乘(除)运算时，乘(除)的数或式的符号会影响不等式的方向．;课堂互动讲练;【解】　(1)取a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－3， 即32，－2－3，此时ac＝bd＝－6. 因此(1)为假命题．;【名师点评】　判断命题的真假，要注意一些特殊方法的应用，如：图象法、特值法等．在判断中，若要运用不等式的性质，一定要强调不等式性质中条件的作用．;变式训练1　a、b为实数，下面命题中正确的个数是(　　) ①若ab则a2b2；②若|a|b，则a2b2； ③若a|b|，则a2b2；④若a2b2，则ab； ⑤若|a|≠b，则a2≠b2. A．0　　　　　　　　B．1 C．2 D．3;解析：选B.若a＝0，b＝－1，易得①②错误； 若a＝－2，b＝1得④错误； 若a＝2，b＝－2，得⑤错误； 因a|b|≥0，所以a2b2，得③正确，故选B.;利用不等式性质证明简单不等式;【名师点评】　进行简单不等式的证明时，如果不能直接应用不等式性质得到，我们可以先分析需要证明的不等式的结构特点，利用不等式性质进行逆推，寻找其成立的充分条件．; 已知－3ab1，－2c－1， 求证：－16(a－b)c20. 【思路点拨】　要求(a－b)c2的范围，应先确定a－b及c2的范围与符号．;【证明】　∵－3ab1， ∴－1－b3，－3a1， ∴－4a－b4. 又ab，∴a－b0， ∴－4a－b0，∴0b－a4. 又－2c－1，∴1c24， ∴0(b－a)c216， ∴－16(a－b)c20.;【名师点评】　应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣基本不等式成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．;忽视等号成立的条件致误． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．;1．不等式性质成立的条件 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如： (1)ab，cd?a＋cb＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式； (2)ab0且cd0?acbd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值；;2．不等式性质的“单向性”和“双向性” 不等式的性质中有些是可逆推的，而有些性质不具有可逆性，只有“ab?ba；ab?a＋cb＋c；ab，c0?acbc(c0)”是可逆推的，其他都是不可逆推的．;3．等号传递问题 在利用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个不带等号，那么等号就不会传递过去，如a≥b，bc?ac；ab，b≥c?ac.