【优化方案】2012高中数学_第3章3.2第一课时均值不等式课件_新人教B版必修5.ppt

* 3．2　均值不等式 1.了解均值定理的证明过程，会用均值定理解决简单的最大(小)值问题． 2．重点是均值定理的推导及其应用． 3．难点是均值定理在实际中的应用． 学习目标 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 两数差的平方公式为：(a－b)2＝____________； 由(a－b)2≥0，则a2＋b2≥2ab，对于a，b∈R都成立． a2＋b2－2ab 知新益能 2ab 思考感悟 基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？ 提示：可以． ab 2 a＋b a＝b 课堂互动讲练 利用均值不等式比较大小 例1 【点评】　要想运用均值不等式，必需把题目中的条件或要解决的问题“化归”到不等式的形式并让其符合不等式条件．化归的方法是把题目给的条件配凑变形，或利用一些基本公式和一些常见的代换，讲究一个巧字，根据问题的具体情况把待求的数或式拆配的恰到好处，才能顺利地进行运算． 利用均值不等式证明不等式 例2 【分析】　由于要证的不等式两边都是三项，而我们掌握的均值不等式只有两项，所以可以考虑多次使用均值不等式． 【点评】　对于证明多项和的不等式时，可以考虑先分段应用均值不等式或其变形，然后整体相加(乘)得结论．另外对于与“三项和”有关的不等式证明问题常常将“三项和”拆成“六项和”处理．同时应用均值不等式时要注意看是否符合条件． *