新人教A版高中数学必修5第3章不等式课件3﹝1﹞﹝1﹞.4基本不等式.ppt

* 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 3.4基本不等式: 如果a，b∈R， 那么a2+b2≥2ab （当且仅当a=b 时取“=”） 1．指出适用范围： 2．强调取“=”的条件： 重要不等式： （当且仅当a=b 时，式中等号成立） 如果a, b∈R+，那么 基本不等式： 注意：1．适用的范围：a, b 为正数. 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 称 为a，b 的算术平均数， 3.我们把不等式 (a＞0,b＞0) 称为基本不等式 称 的几何平均数。 为a，b 把 看做两个正数a，b 的等差中项， 看做正数a，b的等比中项， 那么上面不等式可以叙述为： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误 小结：利用 求最值时要注意下面三条： 例题： 例题： 练习： 例3．求函数 的最大值，及此时x的值。 解： ，因为x0， 所以 得 因此f(x)≤ 当且仅当 ，即 时，式中等号成立。 由于x0，所以 ，式中等号成立， 因此 ，此时 。 例４、已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 错解: 即 的最小值为 过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。 错因： 已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 解: 当且仅当 即: 时取“=”号 即此时 正确解答是: 构造积为定值，利用基本不等式求最值 思考：求函数 的最小值 2、已知 则x y 的最大值是 。 1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。 2 1 3、若实数 ，且 ，则 的最小 值是（ ） A、10 B、 C、 D、 D 4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、 C 小结评价 你会了吗？ 1。本节课主要学习了基本不等式的初步应用。 巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗 2。注意公式的正用、逆用、变形使用。 3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。 4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。 1、设 　　且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。 3、若　　　，则函数　　　　　　　的最小值是____。 2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少？ 下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？ １．已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值． 运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件． ２．已知函数　　　　　　　　　　， 求函数的最小值． 用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件． 用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值. 构造和为定值，利用基本不等式求最值 例5、已知 ，求 的最大值 练习： 已知 且 ，则 最大值是多少？ * 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信