2025版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式1第2课时等式性质与不等式性质基础训练含解析新人教A版必修第一册.docx

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第2课时等式性质与不等式性质

基础达标练

1.（2024北京海淀清华附中高一期中）已知a＜b＜c,则下列不等式肯定成立的是()

A.ac2

C.ab＜acD.1

答案：D

2.若-1＜α＜β＜1,则下列不等式恒成立的是()

A.-2＜α-β＜0B.-2＜α-β＜-1

C.-1＜α-β＜0D.-1＜α-β＜1

答案：A

3.（2024天津三中高一期末）若a＜0,-1＜b＜0,则下列正确的是()

A.a＞ab＞ab2

C.ab2

答案：D

4.（多选）（2024广东东莞四中高一期中）若x＞y,a＞b,则下列不等式恒成立的是()

A.a-x＞b-yB.a+x＞b+y

C.ax＞byD.x-2b＞y-2a

答案：B;D

5.已知1a＜1b＜0,给出下列四个不等式：①|a|＞|b|;②a＜b

A.0B.1C.2D.3

答案：C

6.（多选）（2024山东烟台高一期中）设a＞b＞0,c≠0,则()

A.ac2

C.a2-

答案：B;C

7.（2024浙江高一期末）若-1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,则b的取值范围是.

答案：-

解析：因为2＜a-b＜4,所以-4＜b-a＜-2,

又-1＜a+b＜3,所以-5＜(a+b)+(b-a)＜1,则-5

素养提升练

8.（2024江苏南京高一期末）已知a,b,m都是负数,且a＜b,则()

A.1a＜

C.a+m＞b+mD.b+m

答案：D

解析：∵a＜b＜0,∴1

∵a＜b＜0,∴b

由不等式的性质可知,a+m＜b+m,选项C错误;

∵b+m

∴b+m

故选D.

9.（多选）（2024山东济南高一月考）设a,b为正实数,则下列命题正确的有()

A.若a2-

B.若1b-

C.若|a-

D.若|a3

答案：A;D

解析：若a2-b2=1,则a

若1b-1a=1

若|a-b|=1,可取

若a＞b,则a3-b3=1,

∵a2+1+a

若ab,则b3-a

即(b-1)?(b

∵b2

∴|a-b|1,D选项正确.故选AD.

10.已知a、b、c、d均为实数,则下列命题中错误的是()

A.若ab＜0,bc-ad＞0,则c

B.若ab＞0,ca

C.若bc-ad＞0,ca

D.若1a＜

答案：A

解析：∵ab＜0,∴1ab＜0

∴c

即ca

∵ab0,ca-

∵ca-

由1a＜1b＜0,可知b＜a＜0,∴a+b＜0

11.（多选）已知6＜a＜60,15＜b＜18,则下列正确的有()

A.13＜

C.-12＜a-b＜45D.7

答案：A;C

解析：∵15＜b＜18,∴118＜1b＜115,又

∵30＜2b＜36,∴36＜a+2b＜96,故B错误;

∵-18＜-b＜-15,∴-12＜a-b＜45,故C正确;

∵a+b

故选AC.

12.设P=a+6+a+7

答案：P＞Q

解析：P2

因为(a+6)(a+7)-(a+5)(a+8)=a

所以(a+6)(a+7)＞(a+5)(a+8),所以P

13.若a＞b＞0,c＜d＜0,e＜0,求证：

答案：证明∵c＜d＜0,∴-c＞-d＞0.又a＞b＞0,∴a-c＞b-d＞0,则(a-c)

即1(a-c)2

创新拓展练

14.已知二次函数y=ax2+bx+c

①该函数图象过原点;

②当x=-1时,1≤y≤2;

③当x=1时,3≤y≤4.

当x=-2时,求y的取值范围.

解析：命题分析本题考查不等式的性质及应用,涉及二次函数图象、性质以及待定系数法等.

答题要领结合已知条件求出c的值,然后将x=-2代入y的表达式,再结合不等式的性质可求x=-2时,y的取值范围.

答案：具体解析∵二次函数y=ax2+bx+c

当x=-2时,y=4a-2b.

设存在实数m,n,使得4a-2b=m(a+b)+n(a-b),则4a-2b=(m+n)a+(m-n)b,

∴m+n=4,m-n=-2,

∴4a-2b=(a+b)+3(a-b).

当x=-1时,1≤a-b≤2,

当x=1时,3≤a+b≤4,

∴3≤3(a-b)≤6,

∴6≤4a-2b≤10,

故当x=-2时,y的取值范围是{y|6≤y≤10}.

方法感悟利用不等式的性质求取值范围,通常须要建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系,整体运用所给条件,切不行随意拆分所给条件.