2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学实录 新人教A版必修第一册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式教学实录新人教A版必修第一册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计思路
本节课以“2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式”为主题，通过引入实际生活中的实例，引导学生理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例分析和练习巩固，帮助学生深入掌握相关知识点。
二、核心素养目标
1.发展数学抽象：通过分析二次函数图象，学生能抽象出二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系。
2.培养逻辑推理：引导学生运用数学逻辑推理，解决一元二次方程、不等式问题。
3.提升数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
4.增强应用意识：通过实例教学，激发学生对数学在生活中的应用意识。
三、重点难点及解决办法
重点：1.理解二次函数的顶点式与一元二次方程的关系；
??解决办法：通过绘制二次函数图象，展示函数顶点与一元二次方程根的对应关系，帮助学生建立直观联系。
2.掌握一元二次不等式的解法及其与函数图象的关系；
??解决办法：结合实例，引导学生分析不等式解集与函数图象的交点，培养解不等式的策略。
难点：1.高度抽象的二次函数性质与实际问题的结合；
??解决办法：设计实际问题，让学生从实际问题中抽象出二次函数，再应用函数性质解决问题。
2.复杂的一元二次不等式求解与化简；
??解决办法：通过分步解析、类比迁移等方法，帮助学生逐步掌握求解技巧，提高计算能力。
四、教学资源
1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、教学课件、数学绘图软件
2.课程平台：学校在线教学平台、班级学习群组
3.信息化资源：二次函数图象数据库、一元二次方程与不等式解题案例库
4.教学手段：实例讲解、小组合作探究、学生作品展示
五、教学过程设计
一、导入环节（5分钟）
1.创设情境：播放一段关于抛物线运动的视频，提问学生：“同学们，视频中物体运动轨迹是怎样的？它是否符合某种数学模型？”
2.提出问题：引导学生思考抛物线与一元二次方程之间的关系，激发学生的求知欲。
二、讲授新课（20分钟）
1.引入二次函数概念：介绍二次函数的定义、表达式及性质，讲解二次函数图象的顶点、对称轴等基本特征。
2.顶点式与一元二次方程的关系：通过实例展示二次函数的顶点坐标与一元二次方程的根之间的关系，引导学生理解二次函数的顶点式。
3.一元二次不等式的解法：讲解一元二次不等式的解法，包括图象法、代数法等，结合实例进行讲解。
三、巩固练习（15分钟）
1.练习题展示：展示几道关于二次函数与一元二次方程、不等式的问题，要求学生独立完成。
2.学生讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的问题，培养学生的合作能力。
3.教师讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和指导。
四、课堂提问（5分钟）
1.提问环节：针对本节课的重点内容，提出几个问题，让学生回答，检验学生对知识的掌握程度。
2.教师总结：针对学生的回答，进行总结和点评。
五、师生互动环节（5分钟）
1.学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师进行解答。
2.教师提问：教师提问与二次函数、一元二次方程、不等式相关的问题，引导学生进行思考和回答。
六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）
1.教师引导学生将二次函数、一元二次方程、不等式应用于实际生活，培养学生的应用意识。
2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。
教学过程流程环节：
1.导入环节（5分钟）
2.讲授新课（20分钟）
3.巩固练习（15分钟）
4.课堂提问（5分钟）
5.师生互动环节（5分钟）
6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）
总计用时：45分钟
六、学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.知识掌握：学生能够熟练掌握二次函数的定义、表达式、性质，以及二次函数图象的顶点、对称轴等基本特征。
2.能力提升：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升，能够运用数学逻辑推理解决一元二次方程、不等式问题。
3.解决实际问题：学生能够将二次函数、一元二次方程、不等式应用于实际生活，提高解决实际问题的能力。
4.数学建模：学生能够从实际问题中抽象出二次函数，并应用函数性质解决问题，增强数学建模能力。
5.合作与交流：在小组讨论和课堂提问环节，学生能够积极参与，与同学交流思想，提高合作与交流能力。
6.创新思维：在核心素养能力的拓展要求环