人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【九大题型】（原卷版）.doc
专题2.3二次函数与一元二次方程、不等式【九大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1不含参的一元二次不等式的解法】 1
【题型2含参的一元二次不等式的解法】 2
【题型3解简单的分式不等式】 3
【题型4由一元二次不等式的解确定参数】 3
【题型5一元二次不等式恒成立问题】 4
【题型6一元二次不等式有解问题】 4
【题型7一元二次不等式的实际应用】 5
【题型8二次函数的零点问题】 7
【题型9三个“二次”关系的应用】 7
【知识点1一元二次不等式】
1．一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
2．一元二次不等式的解法
(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：
①通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
②计算对应方程的判别式；
③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：
①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；
②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；
③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．
【题型1不含参的一元二次不等式的解法】
【例1】（2023春·天津红桥·高二统考学业考试）一元二次不等式x?1x+20的解集为（????）
A．?∞,?2
C．?∞,?1
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）不等式x24x的解集为（
A．x0x4 B．
C．x0x2 D．
【变式1-2】（2022秋·高一单元测试）若集合A=x|x2+2x0，B=x|
A．x|?3x1
B．x|?3x?2
C．R
D．{x|?3x?2或0x1}
【变式1-3】（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）不等式x2?5x+60的解集为（
A．{x|2x3} B．
{x|x2}
C．{x|x3} D．{x|x2或x3}
【题型2含参的一元二次不等式的解法】
【例2】（2022秋·湖南益阳·高一校考期中）若0m1，则不等式x?mx?1m
A．x1m
C．xxm或
【变式2-1】（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）不等式x2-2
A．xax
C．xax
【变式2-2】（2022秋·安徽·高一校联考期中）对于给定实数a，不等式ax?1x+10的解集不可能是（
A．x?1x1
C．xx?1 D．
【变式2-3】（2022秋·湖北武汉·高一校联考期中）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x∣?1x2}，则关于x的不等式b
A．{x∣?2x1} B．{x∣?1x2}
C．{x∣x2或x?1} D．{x∣x1或x?2}
【题型3解简单的分式不等式】
【例3】（2022秋·高一校考课时练习）不等式1?xx≥0的解集为（
A．x|0≤x≤1 B．x|0x≤1
C．x∣x≤0或x≥1 D．{x∣x0或x=1}
【变式3-1】（2022秋·四川成都·高一校考期中）不等式x?3x?2≥0的解集是（
A．xx2或x≥3 B．
C．xx≤2或x≥3 D．
【变式3-2】（2023·全国·高一假期作业）不等式x+1x?32x+1≥0
A．?1,?12
C．?1,?12
【变式3-3】（2023·全国·高三对口高考）已知a0,b0，则不等式?b1xa
A．x?1a或x1b
C．?1ax0或0x1
【题型4由一元二次不等式的解确定参数】
【例4】（2023·全国·高三专题练习）若不等式x2?a+1x+a≤0的解集是
A．[－4，3] B．[－4，2]
C．[－1，3] D．[－2，2]
【变式4-1】（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知不等式x2+ax+40的解集为空集，则实数
A．aa≤-4或a
C．aa-4或a
【变式4-2】（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知关于x的一元二次不等式x2?3x+20的解集为{x∣mxn}，则m+n的值是（
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式4-3】（2023秋·江苏扬州·高一期末）若关于x的不等式x2?(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（
A．5m≤6 B．5≤m≤6 C．6m≤7 D．6≤m≤7
【题型5一元二次不等式恒成立问题】
【例5】（2023春·湖南长沙·高二统考期末）若不等式mx2+mx?42x2+2x?1对任意实数
A．?2,2 B．?10,2 C．?∞,?2
【变式5-1】（2023