高中数学课件：2-3二次函数与一元二次方程不等式.pptx

2.2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共2课时)

(第1课时)

第二章一元二次函数、方程和不等式

观察x2-2x-30

·1.这个式子是等式还是不等式?

·2.这个式子中含有几个未知数?·3.未知数的最高次数是几次?

概念解析

一元二次不等式的定义：

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次

数是2的不等式，称为一元二次不等式.

一元二次不等式的一般表达式ax²+bx+c0(a≠0)或

ax²+bx+c0(a≠0),其中a,b,c均为常数.

如何解不等式x2-2x-30?

画出二次函数；的图象.

方程)●的根为：-1,3

当x=-1或3时，y=0.当a，y0.

一般地，对于函数y=ax²+bx+c,

我们把使ax²+bx+c=0的实数x叫

做二次函数y=ax²+bx+c的零点.

由图象可知：

不等式

不等式了

的解集为

的解集为143

新知探究探究1一元二次不等式的解法

时，y0.

当

典例解析

例1:解不等式：x²-2x-15≥0

解：原不等式变形为(x+3)(x-5)≥0

写出解集

-30F

X

o

练习1:解不等式x²-3x-40

练习2:解不等式2x²-x-10

练习3:解不等式-6x²-x+230

归纳总结

解一元二次不等式的步骤：

(1)二次项的系数变为正(a0)

(2)看能否因式分解

(3)求出方程ax²+bx+c=0的实根(画出函数图像)

(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.

例3:解不等式-3x²+5x-40

例4.1:解不等式x²-4x+40

例4.2:解不等式x²-3x+50

归纳总结

解一元二次不等式的步骤：

(1)二次项的系数变为正(a0)

(2)看能否因式分解，不能分解的计算△

(3)求出方程ax²+bx+c=0的实根(画出函数图像)

(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.

△=b²-4ac

△0

△=0

△

y=ax²+bx+c(a0)的图象

X₁x₂x

V

OlX

O¹

X₁=X₂X

ax²+bx+c=0

(a0)的根

有两不相等实根x₁,x₂(x₁x₂)

没有实根

ax²+bx+c0(a0)的解集

X₁Z₂X

R

X

ax²+bx+c0(a0)的解集

X1x₂X

φ

X₁=X₂X

φ

X

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

当堂达标

3.解下列一元二次不等式：

(1)x²-2x-30;(2)-6x²-x+2≤0;

(3)4x²+4x+10;(4)x²-3x+50.

答案：(1){x|-1)

4)

(3)

(4)R

当堂达标

4.若不等式ax²+8ax+210

由题意可知-7和-1为方程ax²+8ax+21=0

的解集是{xl-7x-1},求a的值。

的两个根.

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当a-2=0,即a=2时，原不等式为-40,

所以a=2时解集为R.

当a-2≠0时，由题意：

,解得-2a2.综上所述，a的取值范围为(-2,2).

5.若不等式(a-2)x²+2(a-2)x-40的解集为R,求实数a的取值范围.

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2.一元二次不等式解法的步骤：一元二次方程的根一元二次不等式的解

(1)将二次项系数化为正数(a0);

(2)计算判别式，判断方程是否有根；

(3)如果有根，求出方程的根；

(4)写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。

3.数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归

课堂小结

一、知识上我收获了什么?

二、方法上我收获了什么?

1.“三个二次”的关系

二次函数

图象

数形结合思想

(1)常画出对应的二次函数的简图，通过图像写出解集

(2)当a0,△0时，解出一元二次方程的根后，常用口诀：“大于取两边，小于取中间”写解集.

(1)当二次项系数含参数时，按x²项

的系数a的符号分类，即分a0,a=0,

a0三种情况.

(2)按判别式△的符号分类，即分

A0.A=0,△0三种情况

(3)若A0,但两根x,x的大小未定，再以x,

x的大小分类，即分x;x;,x;x,两种情况.

判别式

△=b--4ac