人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题（原卷版）.doc
专题2.5一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题
【人教A版（2019）】
考点1利用作差法、作商法比较大小
考点1
利用作差法、作商法比较大小
1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p?3)，N=(p?6)(p+3)+10，则M，N的大小关系为（）
A．MN B．MN
C．M≤N D．M≥N
2．（2023·全国·高一专题练习）若0ba，下列不等式中不一定成立的是（）
A．1a?b1b B．1
3．（2023·全国·高三专题练习）已知ab0,cd0,e0，设X=ea?c2，Y=eb?d
4．（2023·全国·高三专题练习）设ab0，比较a2?b
5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知x1，比较x3?1与
（2）已知a0，试比较a与1a
考点
考点2
利用不等式的性质求取值范围
1．（2023·全国·高一假期作业）已知0a?b2，2a+b4，则3a+b的范围是（????）
A．4,8 B．6,10 C．4,10 D．6,12
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知2x3，2y3，则下列代数式的范围错误的是（????）
A．62x+y9 B．?1?x?y1 C．22x?y3 D．4xy9
3．（2023·全国·高三对口高考）已知?1≤a+b≤1,?1≤a?b≤1，则2a+3b的取值范围是．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知－1x＋y4，2x－y3，求3x＋2y的取值范围？
5．（2022·全国·高一专题练习）设2a7，1b2，求a+3b，2a?b，ab
考点
考点3
由基本不等式求最值
1．（2023春·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足a+2b=6，则1a+2+2b+1
A．78 B．
C．910 D．
2．（2023·全国·高一假期作业）若x4，则y=x+1x?4的最值情况是（
A．有最大值?6 B．有最小值6 C．有最大值?2 D．有最小值2
3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若a0,b0，且a22+b2
4．（2023秋·广西河池·高一统考期末）（1）已知x0，y0，x+y=2，求4x
（2）已知0x14，求
5．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）若正实数a，b满足a+b=1．
(1)求ab的最大值；
(2)求4a+1
考点
考点4
基本不等式的恒成立问题
1．（2023秋·广东广州·高一校考期末）若正数x,y满足x+y=1，且不等式4x+1+1y?m≥0
A．447 B．275 C．14
2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数x、y满足x+y?xy=0，且xy0，若不等式4x+9y?t≥0恒成立，则实数t的最大值为（????）
A．9 B．12 C．16 D．25
3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意x≥0，k1+x?1+x
4．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知x0，y0.
(1)若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；
(2)若x+y=1，若1x+1
5．（2022·高一单元测试）已知关于x的不等式ax2?x?20
(1)求a，b的值；
(2)当x0,y0，且满足ax+by=1
考点
考点5
基本不等式的有解问题
1．（2023·江苏·高一假期作业）若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y4m2
A．(?1,4) B．(?4,1) C．(?∞,?4)∪(1,+
2．（2022秋·高一单元测试）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+
A．(?1,4) B．(?4,1)
C．(?∞,?1)∪(4,+
3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x，y是正实数，且关于x，y的方程x+y=kx+y有解，则实数
4．（2022·高一课时练习）已知正实数x，y，满足x+2y?xy=0．
(1)求xy的最小值；
(2)若关于x的方程x(y+1)?42
5．（2023·高一课时练习）(1)已知x,y∈R+,求
(2)求满足2a+b≥k4a+b对a
考点
考点6
三个“二次”关系的应用
1．（2022秋·山东聊城·高一校考阶段练习）二次函数y=ax2+
A．x0 B．? C．xx
2．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）已知二次函数y=x2+ax+ba,b∈R的最小值为0，若关于x的不等式yc的解集为区间m,m+6，则实数
A．9 B．6 C．3 D．1
3．（2022·全国·高一专题练习）二次函数fx
x
?4
?3
?2
3
4
y
21
12
5
0
5
则关于x的不等式ax2+bx+c0
4．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知函数fx=
(1)若方程fx=0有两根，且两根为x1
(2)已知P=0,1，关于x的不等式fx0的解为