人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题3.6 函数的概念与性质全章八类必考压轴题（解析版）.doc
专题3.6函数的概念与性质全章八类必考压轴题
【人教A版（2019）】
考点1
考点1
函数的定义域问题
1．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）函数fx=1
A．?1,1 B．?1,1
C．?1,0∪0,1
【解题思路】根据函数定义域相关知识直接求解.
【解答过程】函数fx
则1?x2＞0x≠0，即?1
故选：D.
2．（2023·全国·高一专题练习）已知函数y=fx+1的定义域为1,2，则函数y=f2x?1的定义域为（
A．12,1 B．32,2
【解题思路】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.
【解答过程】∵函数y=fx+1的定义域为1,2，即1≤x≤2，可得2≤x+1≤3
∴函数y=fx的定义域为2,3
令2≤2x?1≤3，解得32
故函数y=f2x?1的定义域为3
故选：B.
3．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知函数fx的定义域为1,3，则函数gx=fx+1
【解题思路】根据给定条件，利用函数g(x)有意义，结合复合函数的意义，列出不等式求解作答.
【解答过程】依题意，1x+13x?10，解得1x2
所以函数g(x)的定义域为1,2.
故答案为：1,2.
4．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数fx
(1)若fx的定义域为[－2,1]，求实数a
(2)若fx的定义域为R，求实数a
【解题思路】（1）命题等价于不等式(1?a2)x2+3(1?a)x+6≥0的解集为[?2,1]，然后可得1?a
（2）分1?a2=0
【解答过程】（1）命题等价于不等式(1?a2)
显然1?a
??
∴1?a20且x1=?2
∴x
解得：a=2.
（2）①若1?a2=0
当a=1时，f(x)=6，定义域为R
当a=?1时，f(x)=6x+6，定义域不为R
②若1?a2≠0
∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，
∴1?
综合①、②得a的取值范围[?5
5．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：
(1)已知函数fx的定义域为?2,2，求函数y=f
(2)已知函数y=f2x+4的定义域为0,1，求函数f
(3)已知函数fx的定义域为?1,2，求函数y=f(x+1)?f(
【解题思路】抽象函数定义域求解，需注意两点：
①定义域是函数解析式中自变量“x”的范围；
②对于同一个对应关系“f”，“f”后括号里面式子整体范围相同.
(1)y=fx2?1中x2－1的范围和fx中x范围相同，f
(2)fx中x的范围和y=f2x+4中2x＋4范围相同，y=f2x+4中x
(3)y=f(x+1)?f(x2?1)中x＋1与x2?1均与fx中x范围相同，
【解答过程】（1）令－2≤x2－1≤2得－1≤x2≤3，即0≤x2≤3，从而－3≤x
∴函数y=f(x2?1)
（2）∵y=f(2x+4)的定义域为[0,1]，即在y=f(2x+4)中x∈[0,1]，令t＝2x＋4，x∈[0,1]，则t∈[4,6]，即在f(t)中，
∴fx的定义域为[4,6]
（3）由题得?1≤x＋1≤2?1≤
∴函数y=f(x+1)?f(x2?1)
考点
考点2
函数的值域问题
1．（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域是(0,+∞)
A．y=2x+1(x0) B．y=x2
C．y=1x2?3
【解题思路】根据给定条件逐一求出各选项中函数的值域，从而得结论.
【解答过程】对于A，函数y=2x+1在(0,+∞)上的值域为
对于B，二次函数y=x2的值域为
对于C，函数y=1x2
对于D，函数y=2x的值域为(?
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数．例如：π=3，?5,1=?6，已知函数fx=
A．?1,1 B．?1,0 C．1,0 D．?1,0,1
【解题思路】利用基本不等式可求得函数fx的值域，由此可求得函数y=
【解答过程】当x0时，0fx=2x
当x0时，fx=2x
此时?1≤fx
又因为f0=0，所以，函数fx
当?1≤fx0时，fx=?1；当
当fx=1时，
综上所述，函数y=fx的值域为
故选：D.
3．（2023·高一单元测试）将函数fx=x中的自变量x用x=gt替换，替换后所得的函数Fx=gt与原函数
①gt=t；②gt=
【解题思路】根据题意求出fx=x的值域，依次将gt代入解析式
【解答过程】函数fx=x的定义域为0,+∞根据幂函数的单调性可知，函数f
因为Fx
对于①：gt=t=t12
fx
对于②：gt=2t的值域为0,+∞，那么
fx
对于③：gt=3t?5的值域为
若gt0，则Fx=gt
与fx
对于④：gt=
若gt0，则Fx=gt
与fx
所以正确的有：①③④.
故答案为：①③④.
4．（2023·高一课时练习）已知f(