人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题4.4 对数函数【八大题型】（解析版）.doc
专题4.4对数函数【八大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1对数函数的判定】 1
【题型2求对数函数的函数值或解析式】 3
【题型3对数（型）函数的定义域与值域】 4
【题型4对数式的大小比较】 6
【题型5解对数不等式】 8
【题型6对数函数的图象及应用】 10
【题型7对数型复合函数的应用】 13
【题型8对数函数的实际应用】 16
【知识点1对数函数的概念】
1．对数函数的定义
(1)对数函数的定义：一般地，函数y=(a0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+
).
(2)判断一个函数是对数函数的依据：
①形如y=；②底数a满足a0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+).
例如:y=是对数函数，而y=(x+1)，y=都不是对数函数.
【题型1对数函数的判定】
【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数，其中为对数函数的是（????）
A．y=log12(?x) B．y=2
【解题思路】利用对数函数定义，逐项判断作答.
【解答过程】函数y=log12
函数y=ln
函数y=log(a2+a)x的底数含有参数
故选：C.
【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是对数函数的是（????）
A．y=loga(2x) B．y=lg
【解题思路】根据对数函数的概念即得.
【解答过程】因为函数y=logax(a0
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
【变式1-2】（2023秋·高一课时练习）给出下列函数：
①y=log23x2；②y=
其中是对数函数的有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题思路】根据对数函数的特征判断即可得答案.
【解答过程】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；
③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
故选:A.
【变式1-3】（2023秋·高一课时练习）下列给出的函数:①y=log
②y=logax
③y=log
④y=1
⑤y=logx3
⑥y=log2π
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
【解题思路】根据对数函数的解析式y=logax(a0,
【解答过程】解:①y=log
②y=logax
④y=13log
⑤y=logx3
故只有③⑥是对数函数.
故选:D.
【题型2求对数函数的函数值或解析式】
【例2】（2023秋·高一课时练习）若某对数函数的图象过点4,2，则该对数函数的解析式为（????）
A．y=log2
C．y=log2x
【解题思路】设函数为y=logaxa0,a≠1，再根据图象过点4,2可得
【解答过程】设函数为y=logaxa0,a≠1，依题可知，2=log
故选：A．
【变式2-1】（2023秋·高一课时练习）若函数f(x)=logax+1(a0,a≠1)的图像过点(7,3)，则a
A．2 B．2 C．22 D．
【解题思路】代入(7,3)到f(x)=log
【解答过程】由题,3=log
故选：B.
【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）若函数f(x)=a2?3a+3loga
A．1或2 B．1
C．2 D．a0且a≠1
【解题思路】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可.
【解答过程】∵函数f(x)=a
∴a2?3a+3=1，a0且
解得a=1或a=2，∴a=2，
故选：C．
【变式2-3】（2022·高一单元测试）已知f2x+1=lg
A．f(x)=lg2
C．f(x)=lg1
【解题思路】利用换元法，即可求得f(x)的解析式
【解答过程】令2x+1=t,(t1)，则
所以f(t)=lg
所以f(x)=lg
故选：B.
【题型3对数（型）函数的定义域与值域】
【例3】（2023·全国·高一专题练习）函数y=2?xlog2
A．{x∣0x2}
B．{x∣0x1或1x2}
C．{x∣0x≤2}
D．{x∣0x1或1x≤2}
【解题思路】由题意列出不等式组解出即可.
【解答过程】由题意得2?x≥0x0log2x≠0，∴
故定义域为{x∣0x1或1x≤2}，
故选：D.
【变式3-1】（2023秋·陕西汉中·高三校联考阶段练习）已知fx=log2x?log
A．?3,1 B．?1,3
C．0,1 D．?3,0
【解题思路】令log2x=t，利用对数运算的性质与对数函数的单调性确定
【解答过程】令log2x=t，则t∈?1,3
所以原函数可变为y=t2?t=?t?12
所以ymax=1，ymin=?3，所以
故选：A.
【变式3-2】（2023秋·高一课时练习）下列各组函数中，定义域