4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 同步练习（含解析） 2025年北师大版（2025）高中数学必修第一册.docx
4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步练习
1．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如()
x
-2
-1
0
1
2
3
5
2.3
1.1
0.7
1.1
2.3
5.9
49.1
A.
B.
C.
D.
2．在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()
A. B.
C. D.
3．在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量随时间变化的图象是()
A. B.
C. D.
4．某市一天内的气温（单位：）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图像表示，则下列图像最接近的是().
A.B.
C.D.
5．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：
横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是()
A.注入时间在3小时以内（含3小时），采用方案一
B.注入时间恰为4小时，不采用方案三
C.注入时间恰为6小时，采用方案二
D.注入时间恰为10小时，采用方案二
6．在一次数学实验中，采集到如下一组数据：
x
0
1
2
3
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x，y的函数关系与下列各类函数最接近的是（其中a，b为待定系数）()
A. B. C. D.
7．某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长速度越来越缓慢.若要建立适当的函数模型，来反映公司调整后的利润y与产量x的关系，则可选用()
A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型
8．下列函数中，随着的增大，函数值的增长速度最快的是()
A. B. C. D.
9．给出下列结论,其中正确的结论是()
A.函数的最大值为
B.若幂函数的图象经过点,则解析式为
C.函数与函数互为反函数
D.若x,,,则xy的最小值为1
10．三个变量，，随变量x变化的数据如下表：
x
0
5
10
15
20
25
30
5
130
505
1130
2005
3130
4505
5
90
1620
29160
524880
9447840
170061120
5
30
55
80
105
130
155
其中关于x呈指数增长的变量是___________.
11．三个变量，，随自变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
5
135
625
1715
3645
6633
5
29
245
2189
19685
177149
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
其中符合对数函数模型的变量是__________，符合指数函数模型的变量是__________，符合幂函数模型的变量是__________.
12．甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，.有以下结论：
①当时，乙总在最前面；
②当时，丙在最前面；当时，丙在最后面；
③若它们一直运动下去，则最终在最前面的是甲.
其中所有正确结论的序号是__________.
13．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：
①当时，甲走在最前面；
②当时，乙走在最前面；
③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.
其中，正确结论的序号为_________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）.
14．设函数，，（其中），
（1）________；
（2）若函数与的图象有3个交点，则实数a的取值范围为________.
15．茶是中华民族的举国之饮,发于神农,闻于鲁周公,始于唐朝,兴于宋代,中国茶文化起源久远,历史悠久,文化底蕴深厚,是我国文化中的一朵瑰宝！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯,这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示,茶水的口感与水的温度有关.经实验表明,用的水泡制,待茶水温度降至时,饮用口感最佳.东雅中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》,某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔1min测量一次茶水温