2024年高中数学第四章指数函数与对数函数4.2对数的运算同步练习题含解析新人教A版必修第一册.docx

对数的运算

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·全国高一课时练习）log5＋log53等于（）

A．0 B．1 C．－1 D．log5

【答案】A

【解析】因为.故选：A.

2．（2024·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac

【答案】B

【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；

由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确；

对选项，，由对数的运算法则，简单知，其明显不成立.故选：.

3．（2024·全国高一课时练习）logbN＝a(b0，b≠1，N0)对应的指数式是（）

A．ab＝N B．ba＝N

C．aN＝b D．bN＝a

【答案】B

【解析】由logbN＝a(b0，b≠1，N0)，则ba＝N故选：B

4．（2024·上海高一课时练习）若，则等于（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，则.

故选：D

5．（2024·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题可知，故选：B

6．（2024·河南高一月考）已知函数，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，得，则，.故选：B.

7．（多选）（2024·海南高三其他）若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】由，，得，，则

，，

，

故正确的有：。故选.

8．（多选）（2024·山东日照?高二期末）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满意一个等式的是（）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】对A：，符合；

对B：，符合；

对C：不满意任何一个等式；

对D：，符合.故选：ABD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案干脆填写在横线上）

9．（2024·河南新乡?高三三模（理））函数f（x）＝，则f（f（））＝_____．

【答案】﹣1

【解析】依题意得.

故答案为：

10．（2024·浙江高一课时练习）若，则________.

【答案】

【解析】，故.

故答案为：

11．（2024·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））若，则的值是．

【答案】

【解析】∵，∴，则，故答案为．

12．（一题两空）（2024·浙江衢州?高二期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数，后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________

【答案】1

【解析】，，

；.

故答案为：；1

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2024·浙江高一课时练习）计算：

（1）.

（2）.

【答案】（1）4；（2）.

【解析】（1）.

（2）

.

14．（2024·上海高一课时练习）已知，求证：.

【答案】证明见解析；

【解析】令，

则，，，

所以.

15．（2024·四川成都七中高一月考）已知

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）-1（2）

【解析】由得，.

所以

；

由得，

所以.

16．（2024·上海高一课时练习）已知关于x的方程的两个根分别为和2，求实数a，b的值．

【答案】

【解析】关于x的方程的两个根分别为和2，

，

解得