人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题1.2 集合间的基本关系【九大题型】（解析版）.doc
专题1.2集合间的基本关系【九大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1子集、真子集的概念】 2
【题型2有限集合子集、真子集的确定】 3
【题型3判断两个集合是否相等】 5
【题型4根据两个集合相等求参数】 6
【题型5空集的判断及应用】 7
【题型6Venn图表示集合的关系】 9
【题型7集合间关系的判断】 11
【题型8利用集合间的关系求参数】 12
【题型9集合间关系中的新定义问题】 14
【知识点1子集与真子集】
1．子集的概念
定义
一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集
记法
与读法
记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
图示
或
结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即；
(2)对于集合A,B,C，若，且，则
2．真子集的概念
定义
如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集
记法
记作(或)
图示
结论
(1)且，则；
(2)，且，则
【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.
(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.
(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.
(5)若AB，且A≠B，则AB.
【题型1子集、真子集的概念】
【例1】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（????）
A．A?A B．A?≠A C．
【解题思路】根据集合间的关系，以及子集，真子集，空集的定义即可求解.
【解答过程】由于A是非空集合，所以A?A，??A，??≠A，但是A
故选：B.
【变式1-1】（2023·高一课时练习）集合A={x∣0≤x4,且x∈N}的真子集的个数是（
A．16 B．15 C．8 D．7
【解题思路】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有n个元素的集合的真子集的个数是2n
【解答过程】A=0,1,2,3，集合A含有4个元素，真子集的个数是2
故选：B．
【变式1-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合A=0,1,2,3，则含有元素0的A的子集个数是（????
A．2 B．4
C．6 D．8
【解题思路】列出含有元素0的A的子集，求出答案.
【解答过程】含有元素0的A的子集有0，0,1，0,2，0,3，0,1,2，0,1,3，0,2,3，0,1,2,3，
故含有元素0的A的子集个数为8.
故选：D.
【变式1-3】（2023·河南·统考模拟预测）已知集合A=x∈N?2x3，则集合A
A．6 B．7 C．14 D．15
【解题思路】根据自然数集的特征，结合子集的个数公式进行求解即可.
【解答过程】因为A=x∈
所以集合A的元素个数为3，
因此集合A的所有非空真子集的个数是23
故选：A.
【题型2有限集合子集、真子集的确定】
【例2】（2023·高一课时练习）满足1,2?A?1,2,3,4的集合A的个数为（
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题思路】利用列举法求得集合A的个数.
【解答过程】由于1,2?A?
所以A=1,2,A=1,2,3
故选：C.
【变式2-1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，则a+b等于（????
A．1 B．3 C．4 D．6
【解题思路】首先列出集合A的非空子集，即可得到方程，解得即可.
【解答过程】解：集合A=a,b的非空子集有a、b、a,b
所以a+b+a+b=12，
解得a+b=6.
故选：D.
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解题思路】由条件知集合M的元素性质,分类讨论验证即可.
【解答过程】∵a∈M，6-a∈M，M?{1，2，3，4，5}，∴3在M中可单独出现，1和5，2和4必须成对出现，逐个分析集合M元素个数：
一个元素时，为{3}；
两个元素时，为{1，5}，{2，4}；
三个元素时，为{3，1，5}，{3，2，4}；
四个元素时，为{1，5，2，4}；
五个元素时，为{1，5，3，2，4}，共7个.
故选：C.
【变式2-3】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A?C?B，满足这样的集合C的个数（
A．6 B．7 C