人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题1.3 集合的基本运算【八大题型】（解析版）.doc
专题1.3集合的基本运算【八大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1并集的运算】 2
【题型2根据并集结果求集合或参数】 3
【题型3交集的运算】 4
【题型4根据交集结果求集合或参数】 5
【题型5补集的运算】 7
【题型6交、并、补集的混合运算】 8
【题型7集合混合运算中的求参问题】 9
【题型8Venn图表达集合的关系和运算】 11
【知识点1并集与交集】
1．并集的概念及表示
自然语言
符号语言
图形语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集的概念及表示
自然语言
符号语言
图形语言
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作A交B)
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
【题型1并集的运算】
【例1】（2023·高一单元测试）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，则A∪B=（????）
A．[3,8] B．[4,7] C．(3,8) D．(4,7)
【解题思路】直接利用并集的定义求解.
【解答过程】因为集合A=[3,7),B=(4,8]，
所以A∪B=[3,8].
故选：A.
【变式1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知集合A=?1,0,1,B=x∣x2
A．1 B．1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,2
【解题思路】先求出集合B，再由并集的定义求出A∪B.
【解答过程】由B=x∣x2
可知A∪B=?1,0,1,2
故选：D.
【变式1-2】（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合M,N，满足M=M∪N，则（????）
A．M?N B．N?M C．N∈M D．M∈N
【解题思路】由集合的包含关系判定即可.
【解答过程】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而M=M∪N说明N中元素都在集合M中，故N?M.
故选：B.
【变式1-3】（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1x2,x∈N
A．3 B．4 C．5 D．6
【解题思路】应用并运算求A∪B，即可得元素个数.
【解答过程】由题设B={1}，所以A∪B={1,3,5,7}，故其中元素共有4个.
故选：B.
【题型2根据并集结果求集合或参数】
【例2】（2023·湖北荆门·校考模拟预测）已知集合A=a,5?a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，则a=
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据并集的结果，分类讨论当2a+1=2、2a+1=5时集合A、B的情况，即可求解.
【解答过程】A={a,5?a,4},B={3,2a+1},A∪B={2,3,4,5}，
当2a+1=2即a=12时，
当2a+1=5即a=2时，A={2,3,4},B={3,5}，此时A∪B={2,3,4,5}.
所以a=2.
故选：B.
【变式2-1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合A=x1x3，B=x2≤x≤a，若A∪B=x
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】利用集合的并集运算求解.
【解答过程】因为集合A=x1x3，B=x
所以a=4.
故选：D.
【变式2-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，则集合B可以是（
A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3
【解题思路】根据并集定义计算，选出正确答案.
【解答过程】?1,0,1∪?=
?1,0,1∪
?1,0,1∪
?1,0,1∪
故选：D.
【变式2-3】（2023春·江西景德镇·高二校考期中）设集合M=x?3x7，N=x2?tx2t+1,t∈R，若M∪N=M
A．t≤13 B．13t3
【解题思路】根据M∪N=M，可得N?M，再分N=?和N≠?两种情况讨论即可.
【解答过程】因为M∪N=M，所以N?M，
当2?t≥2t+1，即t≤13时，
当N≠?时，
则2t+1≤72?t≥?32t+12?t，解得
综上所述实数t的取值范围为t≤3.
故选：C.
【题型3交集的运算】
【例3】（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知集合A=?1,0,1,2,B={x|0x3}，则A∩B=（??
A．?1,1 B．1,2 C．?1,0,1 D．0,1,2
【解题思路