人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题（解析版）.doc
专题2.5一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题
【人教A版（2019）】
考点1利用作差法、作商法比较大小
考点1
利用作差法、作商法比较大小
1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p?3)，N=(p?6)(p+3)+10，则M，N的大小关系为（）
A．MN B．MN
C．M≤N D．M≥N
【解题思路】作出M，N的差，变形并判断符号作答.
【解答过程】M?N=(2p+1)(p?3)?[(p?6)(p+3)+10]=p
所以MN.
故选：B.
2．（2023·全国·高一专题练习）若0ba，下列不等式中不一定成立的是（）
A．1a?b1b B．1
【解题思路】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误.
【解答过程】A：1a?b?1b=b?(a?b)b(a?b)
B：1a÷1b=
C：由0ba，知(a)2
D：由0ba，有?a?b0，正确；
故选：A.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知ab0,cd0,e0，设X=ea?c2，Y=eb?d
【解题思路】利用作差法可得答案.
【解答过程】X?Y=e
因ab0,cd0,则b+a0,?c?d0?b+a?c?d0.
b?a0,c?d0?b+c?a?d0，又e0，a?c2
则eb+a?c?db+c?a?da?c
故答案为：.
4．（2023·全国·高三专题练习）设ab0，比较a2?b
【解题思路】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.
【解答过程】∵ab0?a+b0,a?b0，
∴a
∴a
∴a
5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知x1，比较x3?1与
（2）已知a0，试比较a与1a
【解题思路】（1）（2）利用作差法判断即可.
【解答过程】（1）x
=x?1
∵x1，∴x?10，又x?122
所以x3
（2）∵a?1
又∵a0，a+10，
∴当a1时，a?1a+1a0
当a=1时，a?1a+1a=0
当0a1时，a?1a+1a0
综上，当a1时，a1a；当a=1时，a=1a；当
考点
考点2
利用不等式的性质求取值范围
1．（2023·全国·高一假期作业）已知0a?b2，2a+b4，则3a+b的范围是（????）
A．4,8 B．6,10 C．4,10 D．6,12
【解题思路】首先用a?b和a+b表示3a+b，再根据条件的范围，求解3a+b的范围.
【解答过程】设3a+b=xa?b
得x+y=3y?x=1，解得：x=1
所以3a+b=a?b
因为0a?b2，2a+b4，所以42a+b8，
所有3a+b的范围是4,10.
故选：C.
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知2x3，2y3，则下列代数式的范围错误的是（????）
A．62x+y9 B．?1?x?y1 C．22x?y3 D．4xy9
【解题思路】根据不等式的性质，依次分析即可判断.
【解答过程】对于A，2x3，则42x6，则有62x+y9，A正确；
对于B，2y3，则?3?y?2，则有?1x?y1，B正确；
对于C，42x6，?3?y?2，则有12x?y4，C错误；
对于D，2x3，2y3，则有4xy9，D正确；
故选：C.
3．（2023·全国·高三对口高考）已知?1≤a+b≤1,?1≤a?b≤1，则2a+3b的取值范围是[?3,3]．
【解题思路】利用待定系数法设2a+3b=λ(a+b)+μ(a?b)，得到方程组，解出λ,μ，再根据不等式基本性质即可得到答案.
【解答过程】设2a+3b=λ(a+b)+μ(a?b),则λ+μ=2,λ?μ=3,解得
故2a+3b=5
由?1≤a+b≤1,故?5
由?1≤a?b≤1,故?1
所以2a+3b∈[?3,3].
故答案为：[?3,3].
4．（2023·全国·高三专题练习）已知－1x＋y4，2x－y3，求3x＋2y的取值范围？
【解题思路】由不等式的基本性质求解即可.
【解答过程】设3x＋2y＝m（x＋y）＋n（x－y），
则m+n=3m?n=2，所以m=52
又∵－1x＋y4，2x－y3，∴?52
∴?32
∴3x＋2y的取值范围为?3
5．（2022·全国·高一专题练习）设2a7，1b2，求a+3b，2a?b，ab
【解题思路】根据不等式的基本性质，先求出a+3b与2a?b的范围，再由可乘性得出ab
【解答过程】∵2a7，1b2，
∴42a14，33b6，?2?b?1，12
∴5a+3b13，22a?b13，
∴1a
故5a+3b13，22a?b13，1a
考点
考点3
由基本不等式求最值
1．（2023春·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足a+2b=6，则1a+2+2b+1的最小值为（
A．78 B．
C．910 D．
【解题思路】由a+2b=