核按钮2017高考数学一轮复习 第十三章 选考内容 13.3 不等式选讲习题 理.doc

§13.3　不等式选讲 1．基本不等式及其推广(1)a2＋b__________(a，b∈R)，当且仅当__________时等号成立．(2)≥__________(a，b0)，当且仅当__________时等号成立．(3)≥__________(a，b，c0)，当且仅当________时等号成立．(4)≥______________(ai0，i＝1)，当且仅当_____________时等号成立．绝对值不等式(1)定理1：如果a是实数那么__________，当且仅当__________时等号成立．(2)定理2：如果a是实数那么__________，当且仅当____________时等号成立．(3)a?____________，a?______________．3．证明不等式的方法(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法具体有作差比较和作商比较两种其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小；(2)综合法；(3)分析法4)反证法；(5)放缩法：证明不等式时通过把不等式中的某些部分的值________或________简化不等式从而达到证明的目的我们把这种方法称为放缩法；(6)数学归纳法．以上方法可参见本书“第十二章　算法初步、推理与证明”．自查自纠(1)2ab　a＝b　(2)　a＝b　(3)　a＝b＝c(4)　a＝a＝…＝a(1)＋　ab≥0(2)＋　(a－b)(b－c)≥0(3)－axa　x－a或xa 3．(1)作差　作商　(5)放大　缩小 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 不等式(1＋x)(1－|x|)0的解集是(　　)且x≠－1}1x1} D．且x≠－1}解：原不等式等价于或解之得：x1且x≠－1.故选 ()设ab0下面四个不等式中正确的是(　　)＋b||a|; ②|a＋b||b|；＋b||a－b|; ④|a＋b||a|－|b|.和② ．和③和④ ．和④解：∵ab0与b同号＋b|＝|a|＋|b||a|－故①正确错误正确．故选 若存在实数x使＋成立则实数a的取值范围是(　　)[－2] B．[－2] C．[－2] D．[－2] 解：＋，根据题意＋的最小值不大于3得解得－2≤a≤4故选 若关于x的不等式|x－a|1的解集为(2)，则实数a的值为________．解：原不等式可化为a－1xa＋1又知其解集为(2)，对比可得a＝3.故填3. ()若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a＋＋2对任意实数x恒成立则实数a的取值范围是____．解：依题意不等式右边须小于等于左边的最小值－1|＋|x＋2|＝从而|2x－1|＋|x＋2|≥解不等式aa＋2≤得a∈故填 类型一　绝对值不等式　已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝当2＜x＜5时－3＜2x－7＜3－3≤f(x)≤3.(2)由(1)可知：当x≤2时(x)≥x2－8x＋15的解集为；当2＜x＜5时(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－＜5}；当x≥5时(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．综上不等式f(x)≥x－8x＋15的解集为{x|5－处理含绝对值不等式问题去绝对值符号是关键．从这几年的考题来看绝对值符号内一次式居多常采用零点分段法分段讨论．对于形如－a||x－b|＞c(或＜c)的不等式利用绝对值的几何意义去解也很方便．　()设函数f(x)＝＋1|－－4|.(1)解不等式f(x)2；(2)若关于x的不等式af(x)有解求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)＞2 或 或解得x－7或或x4.所以不等式的解集为(2)f(x)＝可知在上(x)单调递减；在 上(x)单调递增．要a＞f(x)有解只要a＞f(x)由f(x)单调性知(x)min＝＝－所以实数a的取值范围是类型二　含字母参数的绝对值不等式　()设函数f(x)＝＋－a|(a0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)5求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝＋|x－a|≥＝且a0(x)≥＋a≥2当且仅当a＝1时取“＝”因此f(x)≥2.(2)∵f(3)5，∴f(3)＝＋|3－a|＝＋|a－3|5得＋3＋|a－3|5或解得. 【点拨】绝对值不等式中含参数时通常要进行分类注意分类要做到不重不漏；对于含参数的绝对值不等式在某区间内的恒成立问题一般采用分离参数法或数形结合法求范围．　已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1]，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－3时(x)≥3?|x－3|＋|x－2|≥3或或 解得x≤1或x≥4