八年级数学上册第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1不等式特色训练3冀教版.doc

13.4一元一次不等式（组） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 一元一次不等式（组）的概念． 2. 一元一次不等式（组）的解法． 3. 一元一次不等式（组）的应用． 二. 知识要点： 1. 一元一次不等式（组）的概念 （1）只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）我们把能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．一个一元一次不等式组中的几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． （3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式，求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组． 2. 一元一次不等式（组）的解法 （1）一元一次不等式的解法：根据不等式的性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项，将未知数的系数化为1，得到不等式的解集，其解法和解一元一次方程式类似．所不同的是在不等式的两边同乘（或同除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． （2）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样可以确定出不等式组的解集． 3. 在数轴上寻找两个不等式解集的公共部分是求不等式组解集的关键．若两个不等式的解集没有公共部分时，这个不等式组无解． 4. 用一元一次不等式组解决实际问题，应关注下列环节： （1）用代数式表示现实情境中的相关各量； （2）根据不等关系列出不等式组； （3）解不等式组； （4）对问题给出解答． 三. 重点难点： 本节重点是一元一次不等式（组）的解法，难点是不等式组解集的确定，正确确定不等式组的解集，首先要准确地求出每个不等式的解集，这是确定不等式组的解集的基础． 【典型例题】 例1. （1）下列各式中，是一元一次不等式的为（ ） A．5x＝10 B．5x＋y＞10 C．5x2＞10 D．＞2 E．5x＞10 （2）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为____． 分析：（1）其中只有5x＞10是一元一次不等式，故选E．（2）－1画成实心圆圈，表示解集中包含－1；4画成空心圆圈，表示解集中不包含4． 解：（1）E（2）－1≤x＜4 评析：学习一元一次不等式要注意与一元一次方程式相比较，弄清其区别与联系，从概念上来说，相同点：化简后，二者都含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数都不等于0，左右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示的是不等关系，而一元一次方程式表示的是相等关系． 例2. 解不等式3－4x＜（3＋5x）． 解：去分母：6－8x＜3＋5x， 移项合并同类项：－13x＜－3， 系数化为1：x＞． 评析：解不等式和解方程的步骤类似，一般地，如果有分母、有括号，通常先把分母、括号去掉，再移项合并同类项，最后系数化为1． 例3. 求不等式≥的非负整数解． 分析：首先解这个不等式，然后在不等式的解集中找出符合题意的解． 解：≥， 3（x＋1）≥2（2x－1）， 3x＋3≥4x－2， －x≥－5， x≤5． 所以满足这个不等式的非负整数解为x＝0，1，2，3，4，5． 评析：求不等式或不等式组的特殊解是一种常见的题型，解决这类问题既要正确求出不等式（组）的解集，又要注意特殊解特殊在什么地方，如“非负整数是指正整数和零”等． 例4. 解不等式组： （1）；（2） 解：（1）解不等式2x－4＜0得x＜2， 解不等式3x＋12＜0得x＜－4， 在数轴上表示不等式组中两个不等式的解集是： 这两个不等式解集的公共部分是x＜－4． 所以，不等式组的解集是x＜－4． （2）解不等式①得x＜1， 解不等式②得x＞1． 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示． 从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分． 所以这个不等式组无解． 评析：确定不等式组的一般规律，设a＜b．（1）若x＞a，且x＜b，则不等式组的解集为a＜x＜b；（2）若x＞a，且x＞b则不等式组的解集为x＞b；（3）若x＜a，且x＜b，则不等式组的解集为x＜a；（4）若x＜a，且x＞b，则不等式组无解． 例5. 王明同学期末考试中数学、英语的平均分数是90分，语文、英语、数学三科平均分不低于88分，问王明语文成绩至少考了多少分？ 分析：题目中表示不等关系的语句是“语文、英语、数学三科平均分不低于88分”由此可得：≥88． 解：设王明语文成绩至少考了x分，根据题意得： ≥88， 解这个不等式得：x≥84． 答：王明语文成绩至少考了84分． 6. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学