核按钮2017高考数学一轮复习 第十三章 选考内容 13.2 坐标系与参数方程习题 理.doc

§13.2　坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)在平面内取一个定点O叫做________；自极点O引一条射线Ox叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其________方向)这样就建立了一个________． 设M是平面内一点极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________ 记为ρ；以极轴Ox为始边射线OM为终边的角xOM叫做点M的________记为θ.有序数对(ρθ)叫做点M的______记为M(ρθ)．一般地不作特殊说明时我们认为ρ≥0θ可取任意实数．(2)一般地极坐标(ρθ)与(ρθ＋2kπ)(k∈Z)表示________．特别地极点O的坐标为_______(θ∈R)．和直角坐标不同平面内一个点的极坐标有______表示．如果规定ρ0θ2π，那么除极点外平面内的点可用________极坐标(ρθ)表示；同时极坐标(ρθ)表示的点也是________的．极坐标和直角坐标的互化 (1)把直角坐标系的原点作为极点轴的正半轴作设M是平面内任意一点它的直角坐标是(x)，极坐标是(ρθ)．从图中可以得出它们之间的关系：__________________________．由上式又得到下面的关系式：__________________________．这就是极坐标与直角坐标的互化公式．(2)把直角坐标转化为极坐标时通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍)．一般只要取θ∈________就可以了．简单曲线的极坐标方程(1)曲线的极坐标方程的定义一般地在极坐标系中如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρθ)＝0(因为平面内点的极坐标表示不惟一)并且坐标适合方程(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上那么方程____________叫做曲线C的极坐标方程．(2)常见曲线的极坐标方程圆心在极点半径为r的圆的极坐标方程为______________________________；圆心为(r)，半径为r的圆的极坐标方程为；圆心为半径为r的圆的极坐标方程为(0≤θπ)；④过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程为 ______________________________；过点(a)(a＞0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为______________________________；过点与极轴平行的直线的极坐______________________________(0θπ)．直线的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为___________________________(2)直线的参数方程中参数t的几何意义是：当与e(直线的方向向量)同向时取____________．当与e反向时取____________当M与M重合时＝____________.圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为椭圆的参数方程中心在原点焦点在x轴上的椭圆＋＝1(ab0)的参数方程是(φ为参数)规定参数φ的取值范围是____________．自查自纠(1)极点　极轴　逆时针　极坐标系　极径　极角　极坐标(2)同一个点　(0θ)　无数种　惟一　惟一确定2．(1)　　(2)[0π) 3．(1)f(ρ，θ)＝0　(2)①ρ＝r　②ρ＝2rθ　③ρ＝2rθ ④θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)⑤ρcosθ＝aρsinθ＝a(1)(t为参数)(2)t的绝对值等于直线上的动点M到定点M的距离正数　　负数　　0(θ为参数)　　[0π) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在极坐标系中过点且与极轴平行的直线的方程是(　　)ρcosθ＝ρsinθ＝ρ＝θ D．ρ＝θ 解：设P(ρθ)是所求直线上任意一点则ρθ＝2，∴ρsinθ＝故选 在同一平面直角坐标系中直线2x－y＝4变成x′－y′＝2的伸缩变换是(　　) B. C. D. 解：设其伸缩变换为φ：则λx－μy＝2λx－2μy＝4于是解得 φ： 故选 ()曲线(θ为参数)的对称中心(　　)在直线y＝2x上 ．在直线y＝－2x上在直线y＝x－1上 ．在直线y＝x＋1上解：由曲线的参数方程易知x＋1＝θ且y－2＝θ，故有(x＋1)＋(y－2)＝1该曲线是以点(－1)为圆心的圆其对称中心就是圆心易知点(－1)在直线y＝－2x上．故选 在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为 (α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中曲线C的方程为ρ(θ－θ)＋1＝0则C与C的交点个数为________．解：曲线C的参数方程可化为＋＝1曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x－y＋1＝0.直线x－y＋1＝0过点(0)，而该点位于椭圆C内故C与C有2个交点．故填2.