第五章_误差基本知识.ppt

为什么要研究误差？ 内容提要及教学目标 问题一： 第一节 观测误差 1、什么是误差 2、误差产生的原因 误差的产生 误差的产生 误差的产生 误差的产生 3、误差的性质 4、误差的消除 以水准测量为例 第二节 偶然误差的统计性质 偶然误差的统计结果 偶然误差的特性 第三节 算术平均值 第四节 观测值精度的衡量标准 精度的意义 衡量精度的指标 (1)中误差 用改正数求中误差 思考： (2)相对误差 (3)极限误差（容许误差） 问题二： 第五节 误差传播定律 举例 第六节 算术平均值的中误差 问题三 ： 第七节 权与加权平均值 1、权的定义 2、带权平均值 例如量距： 甲： 乙： 丈量 丈量 对未知量进行若干次不同精度的观测： 如何求未知量的最或然值？ 如何评定他们的精度？ 解决的办法： 在进行观测值的平均取最终结果时，为各观测值赋予一个“权值”，使各观测值在参与平均计算时，起的作用的大小不一样。最终得到的是加权平均值。 权的意义：比较观测值间精度高低的一种指标 权：设有系列观测值： 他们的相应的中误差平方为 如选任一常数，则定义观测值的权 带权平均值： 对于一组不同精度的观测值l i ，一次观测的中误差为mi ，设某次观测的中误差为m，其权为P0，选定λ= m2，则有： 数值等于1的权，称为单位权；权等于1的中误差称为单位权中误差 ，对于中误差为mi的观测值，其权为： 相应中误差的另一表示方法为： 3、单位权与单位权中误差 1 水准测量的权与测站数成反比，或者与路线长度成反比。 2 角度测量的权与测回数成正比。 3 距离测量的权与长度成反比 联系期末考试成绩的计算方法 围绕着“误差”和“精度评定”的一些基本概念 由于：误差——〉结果和真值不符——〉取算数平均值 问题：算数平均值的精度如何评定？ 如果观测值的精度不同，怎样取结果？ （1）如果要获得高精度的结果，必须研究误差 （2）测量的每个过程，每个步骤都体现着与各种消除误差影响的工作 （3）测量中给出的结果包括两部分：最或然估计和精度评定 由于误差，引出了矛盾 观测者、测量仪器、外界条件三方面的因素综合起来被称为观测条件，是引起误差的主要来源 计算改正：如尺长改正；观测方法：如后前前后、盘左盘右 最难于解决的问题是偶然误差。测量学中数据处理最终要解决的问题是：偶然误差的处理 根据前面的分析，我们的研究对象确定在偶然误差上面。 我们假设系统误差和粗差在观测中都已尽量避免 为了研究偶然误差的规律，有人做过这样的实验 按照0.2秒的区间，统计真误差的大小分布即和180度相差的程度 大部分偶然误差都是呈正态分布。 1、超出一定限制的肯定是系统误差或者是粗差 4、因为有正有负 精度即是上述衡量好坏的一个指标 精度并不是衡量结果的唯一标准 比较时 精度：根据同精度观测值的真误差评定。 问题：观测值的函数的精度如何评定？ 现在我们已经做到的：用一组观测值的算数平均值作为最终的结果 并且我们已经解决了如何根据观测值计算算数平均值的精度 同精度观测 * * 第五章 误差基本知识 为什么测角要盘左、盘右观测？ 为什么测角要测两个或两个以上测回？ 为什么水准测量前、后视距相等？ 为什么测水准要后-前-前-后进行？ 掌握有关误差的基本概念 1、“误差”和“误差的分类” 2、“精度”和“精度评定” 3、“权”、“算术平均值”以及“加权平均值” 误差对观测值的影响如何？ 观测值的精度怎样来评价？ 怎样从有误差的观测值中获得测量结果？ 什么是误差 误差产生的原因 误差的性质和分类 误差的消除 首先我们对误差进行一个全面的了解，我们的研究对象是“观测误差” 即：观测值中存在的，观测过程中产生的误差。对应的有数学模型误差 直线丈量时，对同一段距离丈量若干次，得出的结果相同吗？ 观测水平角时，对一个三角形的三个内角进行观测，内角和是多少？ 误差的定义： 在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论上的应有值之间存在差异的现象。 从观测过程进行分析 仪器角度 测量仪器的精密度 观测者角度 观测者感觉器官的鉴别能力 外界条件 温度、湿度、大气折光 系统误差(Systematic errors) 误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。 偶然误差(random errors) 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律 粗差(gross error) 错误 系统误差的解决？ 1、进行计算改正； 2、分析它对观测的影响规律，采取各种方法来消除系统误差，或者减小它对观测成果的影响。 偶然误差的解决？ 进行多余观测，通过测量平差、数据处理理论，确定被认