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第五章 测量误差的基本知识 教学目的和要求：使学生掌握测量误差的基本知识。 重点：测量误差的分类。偶然误差的统计特性，算术平均值的基本原理。精度及测量精度的标准。 难点：观测值的误差及其函数误差的传播定律。 教学方法：讲授法、图表法。 教学过程 第一节 测量误差概述 一、测量误差的分类 二、偶然误差的特性 测量误差概述 观测条件(客观条件) ----观测误差的产生: 1.观测仪器的构造不可能十分完善。 2.测量作业是在不断运动变化着外界条件(如风、温度、亮度等)下进行的。 3.观测者感觉器官的鉴别能力有限。 以上便是观测误差产生的主要原因 等精度观测---观测条件相同的各次观测； 不等精度观测---观测条件不同的各次观测； 粗差--测量结果中出现错误，例如读错、记错、测错。 一、测量误差的分类 粗差、系统误差、偶然误差三大类。 观测误差是这三类误差的代数和。 1．粗差 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当；或受外界干扰等原因造成的，例如，照错了目标，读错或记错了数据等。粗差实际上是一种错误，在观测成果中是不允许存在的，由于它将严重影响观测成果的质量，因此要求测量工作者要具有高度的责任心和良好的工作作风，尽量避免粗差的发生。通过重复观测、严格检核与验算等方式均可发现粗差。国家的各类测量规范和细则一般也能起到防止粗差出现和发现粗差的作用。 含有粗差的观测值都不能采用，一旦发现粗差，该观测值必须舍弃或重测。 2．系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 例如用名义长度为30m，而实际长30.004m的钢尺；量一尺段就有—0．004m的系统误差，它是一个常数；又如水准仪虽经检校，视准轴与水准管轴之间仍会存在I角误差，观测时在水准尺上的读数便会产生误差。 系统误差具有累积性，对测量结果影响甚大，但它的符号和大小有一定的规律，应当设法消除与减弱其影响。 消除与减弱系统误差具体措施 (1)校正仪器。如对水准仪的视准轴不平行于水准轴的校正，经纬仪照准部水准管轴不垂直于竖轴或度盘偏心的误差对测量水平角的影响的校正等。 (2)采用适当的观测方法。如角度测量中正、倒镜的观测；水准测量中的中间水准测量法，分上、下午进行往返观测等等。 (3)计算改正。如对测距观测值进行必要的尺长改正、温度改正、气压改正、频率改正等。 (4)系统误差补偿。即把系统误差作为一种未知参数来处理。如果用某种标准对观测值进行．判断，发现有系统误差存在，但对其数值的大小和符号不能确定，这时可采用设置未知数的方法，使它与其他未知数一起通过计算求出来，这种方法称为系统误差补偿。 测站捡核 测站捡核是测量时最有效的检查和发现误差的好办法---开测前必不可少的步骤。 3．偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，误差出现的符号和大小均不一致，且从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。 当不存在粗差和系统误差的情况下，偶然误差实际上就是观测值与真值之差，即 Δ = L — X (5—1) 式中Δ为偶然误差，L为观测值，X为真值。 偶然误差亦称随机误差，其符号和大小虽然在表面上是无规律，但决不能说这些事实和现象的产生是无缘无故的。例如钢尺量距时在尺上估读的小数(有时偏大，有时偏小)就属于偶然误差。因为在表面上是偶然性在起作用，实际上却始终是受其内部隐蔽着的规律所支配，问题是如何把这种隐蔽的规律揭示出来。 二、偶然误差的特性 大量的实践证明，如果对某量进行多次观测，在只含有偶然误差情况下，偶然误差列呈现出统计学上的规律性。观测的次数愈多，这种规律愈明显。例如，对三角形的三个内角进行观测，内角观测值之和∑不等于180，其差值Δ为闭合差又称为真误差，即： Δ＝∑—1800 现观测了96个三角形，将每个三角形内角和真误差的大小按一定区间统计如表5—l。由表中可以看出： (1)小误差的个数比大误差多； (2)绝对值相等的正负误差的个数大致相等； (3)最大误差不超过3．”0。 反复实践总结出偶然误差的特性： (1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； (2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多； (3)绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等； (4)同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即 特性与规律 第一个特性说明误差出现的范围、 第二个特性说明误差值大小呈现的规律； 第三个特性说明误差符号出现的规律； 第四个特性说明偶然误差具有抵偿性，第四个特性可由第三