6.1.数理统计的基本概念[精].ppt

* §6.1 数理统计的基本概念 一.总体与样本 二. 样本数据的整理 三. 样本数据的图形显示 四. 常用统计量 研究对象的全体称为总体 构成总体的每个成员称为个体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称为有限总体， 容量为无限的称为无限总体。 若抛开实际背景，总体就是一堆数，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是恰当的，从这个意义看，总体就是一个分布，而其数量指标X就是服从这个分布的随机变量。 例如我们称总体服从参数为λ的泊松分布，意指总体中的观测值X是服从参数为λ的泊松分布的随机变量。 “从总体中抽样”与“从某分布中抽样”是同一个意思 一、总体与样本 例1 考察某厂的产品质量，将其产品只分为合格品与不合格品，并以0记合格品，以1记不合格品，则 总体={该厂生产的全部合格品与不合格品} ={由0或1组成的一堆数} 若以p表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示： 0 1 P 1-p p 不同的p反映了总体间的差异。 如，两个生产同类产品的工厂的产品总体分布为： 0 1 P 0.915 0.085 0 1 P 0.983 0.017 第一个工厂的产品质量优于第二个工厂 从总体X中抽取有限个个体对其进行观察的取值过程称为抽样。 从总体X中抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果。取样是随机的，且观察前无法预知起结果，故每个观察结果都是随机变量，且与总体同分布。 定义 1 在相同的条件下，对总体X进行n次重复的、独立的观察，得到n个结果 ，称随机变量 为来自总体X的容量n的简单随机样本，简称样本。其观测值 称为样本值，又称为X的n个独立的观测值。 注：总体X的简单随机样本具有两条性质： 样本具有随机性，即要求总体中每一个个体都有同等机会被选入样本。样本容量很大，足以忽略取样方式是否重复，将非重复取样近似看作重复取样。 样本具有独立性，即要求样本中每一个个体的取值不影响其它个体的取值。 对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难在于排除有意或无意的人为干扰。对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到满足。 设总体X的分布函数为F(x)，若 为F的一个样本，则 相互独立，且它们的分布函数都是F(x) ，所以（ ）的分布函数为 定义2 若总体X的密度函数为f(x)，则（ ）的密度函数为 例2 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640克，由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果： 641 635 640 637 642 638 645 643 639 640 这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。 例3 （分组样本）我们考察某厂生产的某种电子元件的寿命，我们选了100只进行寿命试验，由于一些原因，我们不可能每时每刻对试验进行观测， 而只能定期(比如每隔24小时)进行观测，于是，对每个元件，我们只能观测到其寿命落在某个范围内，得到下表 所示的一组样本： ( 168 192] ( 144 168] ( 120 144] ( 96 120] ( 72 96] ( 48 72] ( 24 48] ( 0 24] 寿命范围 4 5 4 3 5 6 8 4 元件数fi ( 360 384] ( 316 360] ( 312 336] ( 288 312] ( 264 288] ( 240 264] ( 216 240] ( 192 216] 寿命范围 4 ( 384 408] 6 4 ( 408 432] 3 元件数fi 寿命范围 元件数fi 2 ( 456 480] 5 2 ( 480 504] 5 1 ( 432 456] 3 13 552 1 1 ( 528 552] 5