ch2数理统计的基本概念.ppt

1、一般母体子样均值和子样方差的抽样分布 若母体的三阶矩存在，则并且样本均值与样本方差的协 方差为 二、统计量的抽样分布 2、正态母体子样均值和子样方差的抽样分布 所以 其中 称做最小的次序统计量. 三、顺序统计量及其抽样分布 证明： 称做最大的次序统计量. 解 母体 的分布函数为 对于 的其他值 ,分布函数为 而概率 推论 最大次序统计量 的密度函数为 推论 最小次序统计量 的密度函数为 证明： 常见顺序统计量函数 简单随机子样的观测值,若把子样观测值由小到大排列 显然, 是一非减右连续函数,且满足 和 四、经验分布函数 所以, 是一个分布函数,称作经验分布函数. 例5.6：某食品厂生产听装饮料，先从生产线上随机抽取5听 饮料，称得其净重为（单位：g) 351 347 355 344 351 这是一个样本容量为5的样本，经排序可得有序样本： 其经验分布函数为： 图形为： 定理2.2.4 （格里纹科定理） 1 334 347 351 355 本章学习要领 重点要求： 理解如下概念： 总体、样本、简单随机样本； 明确如下原理： 统计量、顺序统计量； 正态总体下常用统计量的抽样分布； 掌握如下方法： 已知总体的分布，求简单随机样本的分布； 经验分布函数； 样本数字特征； 利用已知的抽样分布求其它统计量的分布；* 作 业 P66 8，11，12，16 预习内容： 第三章 请大家做好预习！ * * * * * * 在概率论的许多问题中，概率分布通常被假定为已知的，一切的计算及推理都基于已知的分布。 引 言 但在实际中，一个随机现象服从什么分布是未知的；或者知其分布，但不知分布函数所含参数。 例如: 1.一段时间内某一公路上行驶车辆的速度服从什么分布？ 2.电视机的寿命服从什么分布？ 3.某公司要采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合 格，该批产品的一件产品的不合格品数 ,参数p是不知道。 ①如何从实际中获得带有随机性的数据； ②如何将数据进行整理分析，得出信息，并对实际工作进行指导。 数理统计学 更着重于如何用科学的手段对统计学中的第二个问题进行研究。 “统计学”主要研究以下两个问题： 如何确定分布或确定分布中的未知参数？ 统计学常用的方法对所研究的对象做一定时间的观察和试验获得数据信息，然后作出推断。 数理统计学的基本研究方法 统计推断 统计分析 多元统计分析 回归分析 方差分析 假设检验 参数估计 第2章 数理统计的基本概念 §2.1 一些基本概念 §2.2 统计量和抽样分布定理 §2.3 几个重要分布及分位数 §2.1 一些基本概念 1、总体与个体 2、样本和样本空间 4、参数空间和分布族 3、简单随机样本 1、总体，个体 在统计学中，常把所研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每个元素叫做个体。 ?在实际中，我们关心的常是研究对象的某个数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，研究对象的这个数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数有大有小，有的出现的机会多，有的出现的机会小，因此总体可以看成随机变量，可用概率分布去描述和归纳。 推广：对每一研究对象可能要观测两个甚至多个指标，用 多维随机向量及其联合分布来描绘总体，这种总体 称为多维总体。 2、样本和样本空间 样本空间 例2.1 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640g,由于随机性 实际上不可能使得所有啤酒净含量均为640g.现从某厂生产的 啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果（单位：g):641 635 640 637 642 638 645 643 639 640 这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产 的所有瓶装啤酒的净含量。 3、简单随机抽样 由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法. 最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本 2. 独立性： 1.随机性:总体的每一个体有同等机会被选入样本。 这样取得的子样叫做简单随机样本. 用以下方法获得的样本均(或近似)为简单随机样本 ①对于无限总体，在相同条件下进行不重复抽样 ②对于有限总体，采用有放回抽样。 ③对于有限总体，当样本容量与总体容量之比不超过0.1