1-数理统计的基本概念.ppt

对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值 对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性 数 理 统 计 的 分 类 描述统计学 推断统计学 第一节 基本概念 一、总体和个体 二、样本 简单随机样本 一、总体和个体 一个统计问题总有它明确的研究对象. … 研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为总体(母体)， 组成总体的每个元素称为个体. 总体 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体称为总体,它是一个随机变量(或多维随机变量)，记为X . X 的分布函数和数字特征称为总体分布函数和总体数字特征. 总体： 例如:研究某批灯泡的寿命时，总体X是这批灯泡的寿命，而其中每个灯泡的寿命就是个体。 每个 灯泡的寿命 个体 总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 又如:研究某批国产轿车每公里的耗油量时，总体X是这批轿车每公里的耗油量，而其中每辆轿车的耗油量就是个体。 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y) 来表示，而每个学生的身高和体重就是个体. 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 二、样本 简单随机样本 1）抽样和样本 样本的抽取是随机的，每个个体是一个随机变量.容量为n的样本可以看作n维随机变量，用X1,X2,…,Xn表示. 而一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称其为样本的一个观察值，简称样本值 . 2.X1,X2,…,Xn相互独立. 由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点: 1. 样本X1,X2,…,Xn中每一个Xi与所考察的总体X有相同的分布. 2）简单随机样本 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示. 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.